Giải bài tập 6 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {3; - 2; - 1} \right)\). Gọi \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\). Tìm tọa độ của các điểm \({A_1},{A_2},{A_3}\).
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {3; - 2; - 1} \right)\). Gọi \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\). Tìm tọa độ của các điểm \({A_1},{A_2},{A_3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng tọa độ sẽ giữ nguyên hai tọa độ tương ứng với mặt phẳng đó và tọa độ còn lại sẽ bằng 0
Lời giải chi tiết
Tọa độ của các điểm \({A_1},{A_2},{A_3}\) sẽ là:
\({A_1}\) (hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)): \({A_1}\left( {3; - 2;0} \right)\)
\({A_2}\) (hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)): \({A_2}\left( {0; - 2; - 1} \right)\)
\({A_3}\) (hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {Ozx} \right)\)): \({A_3}\left( {3;0; - 1} \right)\)
Giải bài tập 6 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài tập 6 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, thuộc chương trình khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
- Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:
Phân tích đề bài
Đề bài yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Cụ thể, chúng ta cần:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất y' và tìm các điểm tới hạn.
- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải
Bước 1: Xác định tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất và tìm các điểm tới hạn
Đạo hàm bậc nhất của hàm số là: y' = 3x2 - 6x.
Để tìm các điểm tới hạn, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Vậy, các điểm tới hạn của hàm số là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Ta lập bảng biến thiên của hàm số như sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 4: Xác định các điểm cực trị
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
- Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Kết luận
Bài tập 6 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt.
