Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 - SGK Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

Chương 5 trong sách giáo khoa Toán 12 Cánh diều tập 2 là một chương học quan trọng, tập trung vào việc nghiên cứu các yếu tố hình học trong không gian, đặc biệt là phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong chương này là nền tảng vững chắc cho việc học tập các chương tiếp theo và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.

I. Nội dung chính của chương 5

Chương 5 bao gồm các nội dung chính sau:

Vectơ trong không gian: Ôn tập và mở rộng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, tích vô hướng và tích có hướng.
Phương trình mặt phẳng: Tìm hiểu về phương trình tổng quát của mặt phẳng, các dạng phương trình đặc biệt, và ứng dụng trong giải toán.
Đường thẳng trong không gian: Nghiên cứu về phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng, mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Mặt cầu trong không gian: Tìm hiểu về phương trình mặt cầu, các yếu tố xác định mặt cầu, và ứng dụng trong giải toán.

II. Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 thường bao gồm các dạng bài sau:

Bài tập về vectơ: Tính toán các phép toán vectơ, chứng minh các đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ.
Bài tập về phương trình mặt phẳng: Viết phương trình mặt phẳng khi biết các yếu tố, xác định các yếu tố của mặt phẳng từ phương trình, tìm giao điểm của mặt phẳng với đường thẳng.
Bài tập về đường thẳng trong không gian: Viết phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố, xác định các yếu tố của đường thẳng từ phương trình, tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng.
Bài tập về mặt cầu trong không gian: Viết phương trình mặt cầu khi biết các yếu tố, xác định các yếu tố của mặt cầu từ phương trình, tìm giao điểm của mặt cầu với đường thẳng hoặc mặt phẳng.
Bài tập kết hợp: Các bài tập đòi hỏi sự kết hợp kiến thức của nhiều phần trong chương, thường có tính ứng dụng cao.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3) và vuông góc với vectơ n = (2; -1; 1).

Giải: Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2(x - 1) - (y - 2) + (z - 3) = 0. Tương đương với: 2x - y + z - 3 = 0.

Ví dụ 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (Q): x + y - z + 1 = 0.

Giải: Thay phương trình tham số của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (Q), ta được: (1 + t) + (2 - t) - (3 + 2t) + 1 = 0. Giải phương trình này, ta tìm được t = 0. Thay t = 0 vào phương trình đường thẳng d, ta được giao điểm I(1; 2; 3).

IV. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài.
Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

V. Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Bài tập cuối chương 5 - SGK Toán 12 - Cánh diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt!