THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài tập này thuộc chủ đề về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(4; -2; 1) và bán kính \(R = 9\); b) (S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; -1); c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(-1; 0; 4).
Đề bài
Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:
a) (S) có tâm I(4; -2; 1) và bán kính \(R = 9\);
b) (S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; -1);
c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(-1; 0; 4).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết
a) (S) có tâm I(4; -2; 1), bán kính \(R = 9\) có phương trình là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\)
b) (S) có tâm I và bán kính \(IM = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 6 \) nên phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 6\).
c) Gọi I là trung điểm của AB nên \(I\left( {0;1;2} \right)\).
Vì mặt cầu (S) có đường kính là AB nên (S) có tâm \(I\left( {0;1;2} \right)\), bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \)
Do đó, phương trình mặt cầu (S) là: \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6\).
Bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em học sinh cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
y' = cos(x2 + 1) * (x2 + 1)' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1).
Một số lưu ý quan trọng khi giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Ngoài bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử để nâng cao kỹ năng giải toán. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài thi.
Bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm và phương pháp giải bài tập, các em học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
