Giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài tập này thuộc chủ đề về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau: a) (S) có tâm I(4; -2; 1) và bán kính \(R = 9\); b) (S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; -1); c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(-1; 0; 4).

Đề bài

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(4; -2; 1) và bán kính \(R = 9\);

b) (S) có tâm I(3; 2; 0) và đi qua điểm M(2; 4; -1);

c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1; 2; 0) và B(-1; 0; 4).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

a) (S) có tâm I(4; -2; 1), bán kính \(R = 9\) có phương trình là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 81\)

b) (S) có tâm I và bán kính \(IM = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 6 \) nên phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 6\).

c) Gọi I là trung điểm của AB nên \(I\left( {0;1;2} \right)\).

Vì mặt cầu (S) có đường kính là AB nên (S) có tâm \(I\left( {0;1;2} \right)\), bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 6 \)

Do đó, phương trình mặt cầu (S) là: \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.

Nội dung bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số hợp: Yêu cầu tính đạo hàm của hàm số được tạo thành từ nhiều hàm số đơn giản hơn.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sin, cos, tan, cot và các hàm lượng giác khác.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm vận tốc, gia tốc, hoặc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, các em học sinh cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm số hợp.
Phân tích bài toán: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm, các hàm số thành phần và quy tắc đạo hàm phù hợp.
Thực hiện tính toán cẩn thận: Tránh sai sót trong quá trình tính toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán là chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1).

Giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:

y' = cos(x² + 1) * (x² + 1)' = cos(x² + 1) * 2x = 2x * cos(x² + 1).

Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Một số lưu ý quan trọng khi giải bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

Chú ý đến đơn vị của các đại lượng: Đặc biệt khi giải các bài toán thực tế.
Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số: Đảm bảo hàm số xác định tại điểm cần tính đạo hàm.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả: Giúp phát hiện và sửa lỗi sai.

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử để nâng cao kỹ năng giải toán. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài thi.

Kết luận

Bài tập 7 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm và phương pháp giải bài tập, các em học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật