THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Toán 12 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50;0;0), D(0;20;0), B(4k;3k;2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình z = 3 a) Tìm tọa độ điểm B b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC) c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE) d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE)
Đề bài
Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50;0;0), D(0;20;0), B(4k;3k;2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình z = 3.
a) Tìm tọa độ điểm B.
b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC).
c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE).
d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay tọa độ điểm B vào phương trình mặt phẳng (CBEF).
b), c) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng.
d) Sử dụng kết quả phần b) và c).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(B \in (CBEF):2k = 3 \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}\).
Vậy \(B(6;\frac{9}{2};3)\).
b) \(\overrightarrow {OA} = (50;0;0);\overrightarrow {OB} = (6;\frac{9}{2};3)\).
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {OB} } \right] = (0; - 150;225) = 75(0; - 2;3)\).
Phương trình mặt phẳng (AOB) là: -2y + 3z = 0.
Vậy phương trình mặt phẳng (AOBC) là -2y + 3z = 0.
c) \(\overrightarrow {OD} = (0;20;0)\).
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {OB} } \right] = (60;0; - 120) = 60(1;0; - 2)\).
Phương trình mặt phẳng (DOB) là: x - 2z = 0.
Vậy phương trình mặt phẳng (DOBE) là x - 2z = 0.
d) Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC) và (DOBE) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = (0; - 2;3)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = (1;0; - 2)\).
Bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 11 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây)
Giải:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta tính đạo hàm của hàm số f(x) như sau:
f'(x) = ... (Công thức đạo hàm cụ thể)
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
... = 0
Giải phương trình, ta được các nghiệm x1, x2, ...
Kiểm tra dấu của f'(x) trên các khoảng ( -∞, x1), (x1, x2), ... để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Dựa vào dấu của f'(x), ta xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tính các giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng, các điểm tiệm cận (nếu có).
Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta vẽ đồ thị của hàm số.
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta cùng xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ cụ thể với hàm số và lời giải chi tiết)
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 11 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
