THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
a) Cho một vật chuyển động với vận tốc y = v(t) (m/s). Cho 0 < a < b và v(t) > 0 với mọi (t in [a;b]). Hãy giải thích vì sao (intlimits_a^b {v(t)dt} ) biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b (a,b tính theo giây) b) Áp dụng công thức ở câu a) để giải bài toán sau: một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 2 – sint (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm (t = frac{{3pi }}{4}) (s)
Đề bài
a) Cho một vật chuyển động với vận tốc y = v(t) (m/s). Cho 0 < a < b và v(t) > 0 với mọi \(t \in [a;b]\). Hãy giải thích vì sao \(\int\limits_a^b {v(t)dt} \) biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b (a,b tính theo giây)
b) Áp dụng công thức ở câu a) để giải bài toán sau: một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 2 – sint (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) (s)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức đạo hàm của quãng đường là vận tốc.
b) Sử dụng định nghĩa tích phân để tính toán.
Lời giải chi tiết
a) Vì vận tốc là đạo hàm của quãng đường nên \(\int\limits_a^b {v(t)dt} = \left. {s(t)} \right|_a^b\).
Do đó \(\int\limits_a^b {v(t)dt} \) biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b.
b) Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian đó là:\(s(t) = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {v\left( t \right)} dt = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {\left( {2--sint} \right)} dt = \left. {\left( {2x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{4}} = \frac{{3\pi }}{2} - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2} \approx 3\) (m).
Bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Bài tập 7 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a, b]. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1, 3].
Giải:
Khi giải bài tập này, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Việc giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Những kỹ năng này rất quan trọng trong học tập và trong cuộc sống.
Ngoài bài tập 7 trang 27, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của đạo hàm trong các lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ giúp chúng ta hiểu và giải quyết nhiều vấn đề thực tế.
Bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng và thú vị. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
