THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 1 trang 65, 66, 67, 68, 69 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 23). Giá của vectơ (overrightarrow {A'C'} ) và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 12 Cánh diều
Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \), biết \(\Delta \) đi qua điểm \(C\left( {1;2; - 4} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(3x - y + 2z - 1 = 0\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {3; - 1;2} \right)\).
Vì đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow n \left( {3; - 1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Lại có, \(\Delta \) đi qua điểm \(C\left( {1;2; - 4} \right)\) nên phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 67 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 + 7t\\z = 5 + 8t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên \(\Delta \)) có thỏa mãn hệ phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\) hay không?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để trả lời câu hỏi: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Vì M (x; y; z) nằm trên \(\Delta \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 + 7t\\z = 5 + 8t\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{{x - 2}}{3}\\t = \frac{{y - 4}}{7}\\t = \frac{{z - 5}}{8}\end{array} \right.\). Do đó, \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\).
Do đó, điểm M(x; y; z) nằm trên \(\Delta \) thỏa mãn hệ phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;5;9} \right)\).
a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu \(abc \ne 0\) thì hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;6} \right)\).
b) Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;6} \right)\).
Mà đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) nên phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 6t\end{array} \right.\) (t là tham số).
c) Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{6}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều
Viết phương trình chính tắc đường thẳng \(\Delta \), biết phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 - 5t\\z = 6 + 9t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu \(abc \ne 0\) thì hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( { - 1;3;6} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5;9} \right)\) nên phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z - 6}}{9}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng OM biết M(a; b; c) với \(abc \ne 0\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right),B\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - {x_0}}}{{{x_1} - {x_0}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{y_1} - {y_0}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{z_1} - {z_0}}}\) (với \({x_0} \ne {x_1};{y_0} \ne {y_1};{z_0} \ne {z_1}\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của đường thẳng OM là: \(\frac{{x - 0}}{a} = \frac{{y - 0}}{b} = \frac{{z - 0}}{c} \Leftrightarrow \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 65 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong Hình 23, vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để trả lời: Cho đường thẳng \(\Delta \) và vectơ \(\overrightarrow u \) khác \(\overrightarrow 0 \) . Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) là đường thẳng B’D’. Mà BD//B’D’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp) nên vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 66 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {1;2;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;5} \right)\). Xét điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)\) nằm trên \(\Delta \) (Hình 24).
a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \).
b) Có hay không số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u \)?
c) Hãy biểu diễn x, y, z qua t.
d) Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên \(\Delta \)) có thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\) hay không?
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian để trả lời: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.
+ Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để trả lời: Cho đường thẳng \(\Delta \) và vectơ \(\overrightarrow u \) khác \(\overrightarrow 0 \) . Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) cùng phương với nhau.
b) Vì hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) cùng phương với nhau nên tồn tại số thực t khác 0 sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u \).
c) Ta có: \(\overrightarrow {{M_o}M} = \left( {x - 1;y - 2;z - 3} \right)\).
Theo b ta có: \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2t\\y - 2 = - 3t\\z - 3 = 5t\end{array} \right.\). Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = - 3t + 2\\z = 5t + 3\end{array} \right.\).
d) Vì \(M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)\) và theo b ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = - 3t + 2\\z = 5t + 3\end{array} \right.\) nên tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên \(\Delta \)) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 65 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 23). Giá của vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian để trả lời: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.
Lời giải chi tiết:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) là đường thẳng A’C’. Mà AC//A’C’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp) nên giá của vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) song song đường thẳng AC.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 65 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 23). Giá của vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian để trả lời: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.
Lời giải chi tiết:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) là đường thẳng A’C’. Mà AC//A’C’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp) nên giá của vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) song song đường thẳng AC.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 65 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong Hình 23, vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để trả lời: Cho đường thẳng \(\Delta \) và vectơ \(\overrightarrow u \) khác \(\overrightarrow 0 \) . Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
Giá của vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) là đường thẳng B’D’. Mà BD//B’D’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp) nên vectơ \(\overrightarrow {B'D'} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 66 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {1;2;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;5} \right)\). Xét điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)\) nằm trên \(\Delta \) (Hình 24).
a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \).
b) Có hay không số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u \)?
c) Hãy biểu diễn x, y, z qua t.
d) Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên \(\Delta \)) có thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\) hay không?
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về giá của vectơ trong không gian để trả lời: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ được gọi là giá của vectơ.
+ Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để trả lời: Cho đường thẳng \(\Delta \) và vectơ \(\overrightarrow u \) khác \(\overrightarrow 0 \) . Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) nếu giá của \(\overrightarrow u \) song song hoặc trùng với \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) cùng phương với nhau.
b) Vì hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) cùng phương với nhau nên tồn tại số thực t khác 0 sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u \).
c) Ta có: \(\overrightarrow {{M_o}M} = \left( {x - 1;y - 2;z - 3} \right)\).
Theo b ta có: \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2t\\y - 2 = - 3t\\z - 3 = 5t\end{array} \right.\). Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = - 3t + 2\\z = 5t + 3\end{array} \right.\).
d) Vì \(M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)\) và theo b ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = - 3t + 2\\z = 5t + 3\end{array} \right.\) nên tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên \(\Delta \)) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 12 Cánh diều
Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \), biết \(\Delta \) đi qua điểm \(C\left( {1;2; - 4} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P): \(3x - y + 2z - 1 = 0\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {3; - 1;2} \right)\).
Vì đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow n \left( {3; - 1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
Lại có, \(\Delta \) đi qua điểm \(C\left( {1;2; - 4} \right)\) nên phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 67 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 + 7t\\z = 5 + 8t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên \(\Delta \)) có thỏa mãn hệ phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\) hay không?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để trả lời câu hỏi: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Vì M (x; y; z) nằm trên \(\Delta \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 + 7t\\z = 5 + 8t\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{{x - 2}}{3}\\t = \frac{{y - 4}}{7}\\t = \frac{{z - 5}}{8}\end{array} \right.\). Do đó, \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\).
Do đó, điểm M(x; y; z) nằm trên \(\Delta \) thỏa mãn hệ phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều
Viết phương trình chính tắc đường thẳng \(\Delta \), biết phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 - 5t\\z = 6 + 9t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu \(abc \ne 0\) thì hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\left( { - 1;3;6} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 5;9} \right)\) nên phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 5}} = \frac{{z - 6}}{9}\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;5;9} \right)\).
a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu \(abc \ne 0\) thì hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;6} \right)\).
b) Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;6} \right)\).
Mà đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) nên phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + 6t\end{array} \right.\) (t là tham số).
c) Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{6}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng OM biết M(a; b; c) với \(abc \ne 0\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right),B\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - {x_0}}}{{{x_1} - {x_0}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{y_1} - {y_0}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{z_1} - {z_0}}}\) (với \({x_0} \ne {x_1};{y_0} \ne {y_1};{z_0} \ne {z_1}\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của đường thẳng OM là: \(\frac{{x - 0}}{a} = \frac{{y - 0}}{b} = \frac{{z - 0}}{c} \Leftrightarrow \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Để giải tốt các bài tập trong Mục 1, các em cần nắm vững các kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường gặp:
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2.
Lời giải: f'(x) = 2x + 3.
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải: g'(x) = cos(x) - sin(x).
Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x).
Lời giải: h'(x) = ex + 1/x.
Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số k(x) = x3 - 4x2 + 5x - 1.
Lời giải: k'(x) = 3x2 - 8x + 5.
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)/(x - 1).
Lời giải: y' = (2x(x-1) - (x2 + 1))/(x-1)2 = (x2 - 2x - 1)/(x-1)2.
Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Lời giải: y' = 2cos(2x).
Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x2 + 1).
Lời giải: y' = (2x)/(x2 + 1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em nên tự giải thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Đồng thời, các em cũng nên tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải.
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|---|
| c (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | -sin(x) |
| ex | ex |
| ln(x) | 1/x |
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới.
