Giải bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hai hàm số (y = fleft( x right),y = gleft( x right)) có đồ thị hàm số lần lượt ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.
Đề bài
Cho hai hàm số \(y = f(x) = {x^4} - 2{x^2} + 2,\) \(y = - \frac{1}{4}{x^4} - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3\) có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực tiểu của mỗi hàm số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số và nhận xét
Lời giải chi tiết
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 1;0)\) và \((1; + \infty )\), nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \((0;1)\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và \(x = 1\), đạt cực đại tại \(x = 0\).
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \((0;1)\), nghịch biến trên khoảng \(( - 2;0)\) và \((1; + \infty )\). Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\), đạt cực đại tại \(x = - 2\) và \(x = 1\).
Giải bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
Nội dung bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp tính giới hạn sau:
- Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
- Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
- Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.
Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Câu a: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Ta có: limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b: Tính limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Ta có: limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Câu c: Tính limx→0 sin(x) / x
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có: limx→0 sin(x) / x = 1
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần chú ý các điểm sau:
- Xác định đúng dạng vô định của giới hạn.
- Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng giới hạn.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Ứng dụng của kiến thức về giới hạn
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, như:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tính tích phân của hàm số.
- Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
Bài tập luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về giới hạn, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
- Tính limx→3 (x2 - 9) / (x - 3)
- Tính limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
- Tính limx→0 cos(x) - 1 / x
Kết luận
Bài tập 5 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
