THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố: A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”; B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”. Chứng minh rằng A, B là hai biến cố độc lập.
Đề bài
Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:
A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”;
B: “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.
Chứng minh rằng A, B là hai biến cố độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Sử dụng kiến thức về hai biến cố độc lập để chứng minh: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( A \right),P\left( B \right) < 1\). Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi \(P\left( A \right) = P\left( {A|B} \right) = P\left( {A|\overline B } \right)\) và \(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right) = P\left( {B|\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{3.7}}{{7.7}} = \frac{3}{7}\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{7}\).
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{7.4}}{{7.7}} = \frac{4}{7}\). Suy ra, \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{3}{4}\).
Biến cố \(A \cap B\): “Lấy ra bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất và bóng màu đỏ ở lần thứ hai”. Suy ra \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{3.4}}{{7.7}} = \frac{{12}}{{49}}\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{12}}{{49}}}}{{\frac{4}{7}}} = \frac{3}{7}\)
Biến cố \(A \cap \overline B \): “Lấy ra bóng màu xanh được lấy ra ở cả hai lần”. Suy ra \(P\left( {A \cap \overline B } \right) = \frac{{3.3}}{{7.7}} = \frac{9}{{49}}\). Khi đó, \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A \cap \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{\frac{9}{{49}}}}{{\frac{3}{7}}} = \frac{3}{7}\).
Do đó, ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {A|B} \right) = P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{3}{7}\left( 1 \right)\).
Lại có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{{12}}{{49}}}}{{\frac{3}{7}}} = \frac{4}{7},P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A \cap B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{{4.4}}{{49}}}}{{\frac{4}{7}}} = \frac{4}{7}\).
Do đó, \(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right) = P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{4}{7}\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) suy ra A và B là hai biến cố độc lập.
Bài tập 5 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Cụ thể, bài tập thường tập trung vào việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như các phương pháp khảo sát hàm số đã được học.
Bài tập 5 thường bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, cùng với các bài giảng video và tài liệu ôn tập hữu ích. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em tự tin chinh phục môn Toán.
