THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết biểu thức tọa độ của các phép toán vecto trong chương trình Toán 12 Cánh Diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về cách biểu diễn và thực hiện các phép toán với vecto trong hệ tọa độ.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm cơ bản, công thức tính toán và ứng dụng thực tế của lý thuyết này. Mục tiêu là giúp bạn hiểu rõ bản chất và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto
1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto
Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow a = (x;y;z)\). và \(\overrightarrow b = (x';y';z')\). Ta có: ·\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (x + x';y + y';z + z')\) ·\(\overrightarrow a - \overrightarrow b = (x - x';y - y';z - z')\) \(k\overrightarrow a = (kx;ky;kz)\) với k là một số thực |
2. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A({x_A};{y_A};{z_A}),B({x_B};{y_B};{z_B}),C({x_C};{y_C};{z_C})\). Khi đó: ·Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{2}} \right)\) |
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
| Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a = (x;y;z)\) và \(\overrightarrow b = (x';y';z')\) được xác định bởi công thức \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = xx' + yy' + zz'\) |
4. Cách tìm tọa độ của một vecto vuông góc với hai vecto cho trước
Cho hai vecto \(\overrightarrow a = (x;y;z)\) và \(\overrightarrow b = (x';y';z')\) không cùng phương. Khi đó, vecto \(\overrightarrow w = (yz' - y'z;zx' - z'x;xy' - x'y)\) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) |
Trong chương trình Toán 12 Cánh Diều, phần lý thuyết về biểu thức tọa độ của các phép toán vecto đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán hình học và vật lý. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này, bao gồm định nghĩa, công thức và ví dụ minh họa.
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Trong hệ tọa độ, một vectơ được xác định bởi tọa độ của điểm đầu và điểm cuối. Vectơ có các đặc trưng quan trọng như độ dài (magnitude) và hướng (direction).
Cho vectơ a có điểm đầu A(xA, yA) và điểm cuối B(xB, yB). Khi đó, tọa độ của vectơ a được ký hiệu là a = (xB - xA, yB - yA). Tọa độ này thể hiện sự thay đổi của hoành độ và tung độ khi di chuyển từ điểm A đến điểm B.
Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2) được ký hiệu là a ⋅ b và được tính bằng công thức: a ⋅ b = x1x2 + y1y2.
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng, ví dụ như tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Biểu thức tọa độ giúp chúng ta giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và chính xác. Ví dụ:
Bài tập 1: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB.
Giải:AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Bài tập 2: Cho a = (1, -2) và b = (3, 1). Tính a + b và a ⋅ b.
Giải:a + b = (1 + 3, -2 + 1) = (4, -1). a ⋅ b = (1)(3) + (-2)(1) = 3 - 2 = 1.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết biểu thức tọa độ của các phép toán vecto trong chương trình Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
