THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Tìm a) (int {2x({x^3}} - x + 2)dx) b) (int {left( {2x + frac{1}{{{x^3}}}} right)} dx) c) (int {left( {3 + 2{{tan }^2}x} right)} dx) d) (int {left( {1 - 3{{cot }^2}x} right)} dx) e) (int {left( {sin + {2^{ - x + 1}}} right)} dx) g) (int {left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} right)} dx)
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {2x({x^3}} - x + 2)dx\)
b) \(\int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} dx\)
c) \(\int {\left( {3 + 2{{\tan }^2}x} \right)} dx\)
d) \(\int {\left( {1 - 3{{\cot }^2}x} \right)} dx\)
e) \(\int {\left( {\sin + {2^{ - x + 1}}} \right)} dx\)
g) \(\int {\left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} \right)} dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
Lời giải chi tiết
a) \(\int {2x({x^3}} - x + 2)dx = \int {\left( {2{x^4} - 2{x^2} + 4x} \right)} dx = \frac{2{{x^5}}}{5} - \frac{{2{x^3}}}{3} + 2{x^2} + C\)
b) \(\int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} dx = {x^2} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\)
c) \(\int {\left( {3 + 2{{\tan }^2}x} \right)} dx = \int {\left( {1 + 2(1 + {{\tan }^2}x)} \right)} dx = \int {(1 + } \frac{2}{{{{\cos }^2}x}})dx = x + 2\tan x + C\)
d) \(\int {\left( {1 - 3{{\cot }^2}x} \right)} dx = \int {(4 - 3(1 + {{\cot }^2}} x))dx = \int {\left( {4 - \frac{3}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx = 4x + 3\cot x + C} \)
e) \(\int {\left( {\sin + {2^{ - x + 1}}} \right)} dx = - \cos x - \frac{{{2^{ - x + 1}}}}{{\ln 2}} + C\)
g) \(\int {\left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} \right)} dx = \frac{{{6^{2x}}}}{{\ln 6}} - {e^{ - x + 1}} + C\)
Bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, thuộc chương trình khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập 4 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Để củng cố kiến thức về giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
