Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Tìm a) (int {2x({x^3}} - x + 2)dx) b) (int {left( {2x + frac{1}{{{x^3}}}} right)} dx) c) (int {left( {3 + 2{{tan }^2}x} right)} dx) d) (int {left( {1 - 3{{cot }^2}x} right)} dx) e) (int {left( {sin + {2^{ - x + 1}}} right)} dx) g) (int {left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} right)} dx)
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {2x({x^3}} - x + 2)dx\)
b) \(\int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} dx\)
c) \(\int {\left( {3 + 2{{\tan }^2}x} \right)} dx\)
d) \(\int {\left( {1 - 3{{\cot }^2}x} \right)} dx\)
e) \(\int {\left( {\sin + {2^{ - x + 1}}} \right)} dx\)
g) \(\int {\left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} \right)} dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
Lời giải chi tiết
a) \(\int {2x({x^3}} - x + 2)dx = \int {\left( {2{x^4} - 2{x^2} + 4x} \right)} dx = \frac{2{{x^5}}}{5} - \frac{{2{x^3}}}{3} + 2{x^2} + C\)
b) \(\int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)} dx = {x^2} - \frac{1}{{2{x^2}}} + C\)
c) \(\int {\left( {3 + 2{{\tan }^2}x} \right)} dx = \int {\left( {1 + 2(1 + {{\tan }^2}x)} \right)} dx = \int {(1 + } \frac{2}{{{{\cos }^2}x}})dx = x + 2\tan x + C\)
d) \(\int {\left( {1 - 3{{\cot }^2}x} \right)} dx = \int {(4 - 3(1 + {{\cot }^2}} x))dx = \int {\left( {4 - \frac{3}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx = 4x + 3\cot x + C} \)
e) \(\int {\left( {\sin + {2^{ - x + 1}}} \right)} dx = - \cos x - \frac{{{2^{ - x + 1}}}}{{\ln 2}} + C\)
g) \(\int {\left( {{{2.6}^{2x}} - {e^{ - x + 1}}} \right)} dx = \frac{{{6^{2x}}}}{{\ln 6}} - {e^{ - x + 1}} + C\)
Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, thuộc chương trình khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 4 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm làm f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x). Bảng xét dấu f'(x) giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và xác định các điểm cực trị.
- Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm làm đạo hàm bằng 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến - Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì đó cũng có thể là các điểm cực trị.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập tương tự để luyện tập
Để củng cố kiến thức về giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Bài tập 6 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 12 tập 2
Kết luận
Bài tập 4 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
