Giải mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 85 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em tự tin chinh phục môn Toán.
Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D (5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
- LT5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 85 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D (5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng ID đi qua điểm I và nhận \(\overrightarrow {ID} = \left( {5\;100;623; - 50} \right)\) làm một vectơ chỉ phương nên phương trình tham số đường thẳng ID là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 21 + 5\;100t\\y = 35 + 623t\\z = 50 - 50t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Gọi H là vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó, \(IH = R\)
Vì H thuộc đường thẳng ID nên \(H\left( {21 + 5\;100t;35 + 623t;50 - 50t} \right)\)
Ta có: \(IH = R \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {5100t} \right)}^2} + {{\left( {623t} \right)}^2} + {{\left( { - 50t} \right)}^2}} = 4000 \Leftrightarrow \sqrt {26\;400\;629{t^2}} = 4000\)
\( \Leftrightarrow t \approx \pm 0,78\)
+ Với \(t \approx 0,78\) ta có H(3 999; 520,94; 11), \(\overrightarrow {IH} = \left( {3\;978;485,94; - 39} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {ID} = \frac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ ID và IH cùng hướng, thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng ID.
+ Với \(t \approx - 0,78\) ta có H(-3 999; -450,94; 89), \(\overrightarrow {IH} = \left( { - 3\;978; - 485,94;39} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {ID} = - \frac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ ID và IH ngược hướng, vậy H không thuộc đoạn thẳng ID.
Vậy ví trị cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm H(3 999; 520,94; 11).
LT5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 85 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D (5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng ID đi qua điểm I và nhận \(\overrightarrow {ID} = \left( {5\;100;623; - 50} \right)\) làm một vectơ chỉ phương nên phương trình tham số đường thẳng ID là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 21 + 5\;100t\\y = 35 + 623t\\z = 50 - 50t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Gọi H là vị trí cuối cùng trên đoạn ID sao cho người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó, \(IH = R\)
Vì H thuộc đường thẳng ID nên \(H\left( {21 + 5\;100t;35 + 623t;50 - 50t} \right)\)
Ta có: \(IH = R \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {5100t} \right)}^2} + {{\left( {623t} \right)}^2} + {{\left( { - 50t} \right)}^2}} = 4000 \Leftrightarrow \sqrt {26\;400\;629{t^2}} = 4000\)
\( \Leftrightarrow t \approx \pm 0,78\)
+ Với \(t \approx 0,78\) ta có H(3 999; 520,94; 11), \(\overrightarrow {IH} = \left( {3\;978;485,94; - 39} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {ID} = \frac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ ID và IH cùng hướng, thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng ID.
+ Với \(t \approx - 0,78\) ta có H(-3 999; -450,94; 89), \(\overrightarrow {IH} = \left( { - 3\;978; - 485,94;39} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow {ID} = - \frac{{50}}{{39}}\overrightarrow {IH} \) nên hai vectơ ID và IH ngược hướng, vậy H không thuộc đoạn thẳng ID.
Vậy ví trị cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm H(3 999; 520,94; 11).
Giải mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về tích phân. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Nội dung chính của mục 3 trang 85
Mục 3 tập trung vào việc tính tích phân xác định của hàm số. Cụ thể, các em sẽ được học về:
- Định nghĩa tích phân xác định: Hiểu rõ khái niệm tích phân xác định là gì, ý nghĩa hình học của nó.
- Tính chất của tích phân xác định: Nắm vững các tính chất cơ bản của tích phân xác định để đơn giản hóa việc tính toán.
- Các phương pháp tính tích phân xác định: Làm quen với các phương pháp tính tích phân xác định như phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần.
- Ứng dụng của tích phân xác định: Tìm hiểu về ứng dụng của tích phân xác định trong việc tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể.
Bài tập trong mục 3 trang 85
Mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều bao gồm một số bài tập vận dụng và bài tập nâng cao. Các bài tập này yêu cầu học sinh:
- Tính tích phân xác định của các hàm số đơn giản.
- Vận dụng các tính chất của tích phân xác định để giải bài tập.
- Sử dụng các phương pháp tính tích phân xác định để giải bài tập phức tạp hơn.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến tích phân xác định.
Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Bài 1: Tính tích phân ∫01 (x2 + 1) dx
Giải:
- Tính nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 + 1: F(x) = (x3)/3 + x + C
- Tính F(1) và F(0): F(1) = (13)/3 + 1 = 4/3; F(0) = (03)/3 + 0 = 0
- Áp dụng công thức tính tích phân xác định: ∫01 (x2 + 1) dx = F(1) - F(0) = 4/3 - 0 = 4/3
Bài 2: Tính tích phân ∫12 x3 dx
Giải:
- Tính nguyên hàm của hàm số f(x) = x3: F(x) = (x4)/4 + C
- Tính F(2) và F(1): F(2) = (24)/4 = 4; F(1) = (14)/4 = 1/4
- Áp dụng công thức tính tích phân xác định: ∫12 x3 dx = F(2) - F(1) = 4 - 1/4 = 15/4
Mẹo học tốt tích phân
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của tích phân xác định.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập về tích phân xác định.
- Sử dụng các phương pháp tính tích phân xác định một cách linh hoạt.
- Kết hợp kiến thức về tích phân xác định với các kiến thức khác trong chương trình Toán 12.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt về tích phân:
- Sách bài tập Toán 12
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng về tích phân trên YouTube
Kết luận
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 3 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
