Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 2 trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ trong không gian, bao gồm các khái niệm cơ bản, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các ký hiệu, các loại vectơ (vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương).
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Tọa độ của vectơ: Cách xác định tọa độ của vectơ trong không gian, các phép toán vectơ biểu diễn bằng tọa độ.
• Ứng dụng của vectơ: Giải quyết các bài toán về khoảng cách, góc giữa hai vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.

II. Giải bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 12 - Cánh diều

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương 2:

Bài 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:

Vectơ AB có tọa độ là: AB = (3 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (2; 2; 2)

Bài 2: Cho vectơ a = (1; -2; 3) và b = (2; 1; -1). Tính vectơ a + b.

Giải:

Vectơ a + b có tọa độ là: a + b = (1 + 2; -2 + 1; 3 - 1) = (3; -1; 2)

Bài 3: Cho vectơ a = (2; -1; 0) và số thực k = 3. Tính vectơ ka.

Giải:

Vectơ ka có tọa độ là: ka = (2 * 3; -1 * 3; 0 * 3) = (6; -3; 0)

III. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các bài tập trong SGK, các em có thể tự luyện tập thêm các bài tập nâng cao để hiểu sâu hơn về kiến thức vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập nâng cao thường gặp:

• Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba vectơ đồng phẳng.
• Bài toán tìm tọa độ của điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó.
• Bài toán ứng dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp.

IV. Lời khuyên khi giải bài tập

Để giải bài tập cuối chương 2 SGK Toán 12 Cánh diều hiệu quả, các em nên:

1. Nắm vững lý thuyết cơ bản về vectơ trong không gian.
2. Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
3. Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả.
4. Tham khảo các nguồn tài liệu tham khảo khác như sách bài tập, đề thi thử.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập cuối chương 2 SGK Toán 12 Cánh diều tập 1. Chúc các em học tập tốt!

Bảng tổng hợp các công thức quan trọng