Giải bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh làm quen với các khái niệm về giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 1

Bài tập 1 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Phương pháp giải bài tập 1

Có nhiều phương pháp để giải bài tập 1, tùy thuộc vào dạng hàm số và điểm cần tính giới hạn. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

• Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm cần tính giới hạn.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
• Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
• Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 1

Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

1. lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)
2. lim_x→3 (x³ - 27) / (x - 3)
3. lim_x→0 sin(x) / x

Giải:

1. lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 4
2. lim_x→3 (x³ - 27) / (x - 3) = lim_x→3 (x - 3)(x² + 3x + 9) / (x - 3) = lim_x→3 (x² + 3x + 9) = 27
3. lim_x→0 sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm cần tính giới hạn hay không.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Tính đạo hàm và tích phân.
• Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
• Giải quyết các bài toán vật lý và kỹ thuật.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 2, 3, 4 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
• Các bài tập tương tự trong các sách bài tập Toán 12.

Kết luận

Bài tập 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán về giới hạn.