Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính a.(overrightarrow {A'B} .overrightarrow {D'C} ;overrightarrow {D'A} .overrightarrow {BC} ) b, Các góc (left( {overrightarrow {A'D} ,overrightarrow {B'C'} } right);left( {overrightarrow {AD',} overrightarrow {BD} } right))
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính
a.\(\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {D'C'} ;\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BC} \)
b,Các góc \(\left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {B'C'} } \right);\left( {\overrightarrow {AD',} \overrightarrow {BD} } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình
Áp dụng phương pháp tích vô hướng của hai vecto trong không gian
Lời giải chi tiết
a, .\(\overrightarrow {A'B} .\overrightarrow {D'C'} = \left( {\overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {B'B} } \right).\overrightarrow {D'C'} = {a^2}\)
\(\overrightarrow {D'A} .\overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {A'A} } \right).\overrightarrow {BC} = - {a^2}\)
b,Góc \(\left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {B'C'} } \right)\)
Ta có: A’D//B'C nên \(\left( {\overrightarrow {A'D} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {B'C} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = 45 \)
Góc \(\left( {\overrightarrow {AD',} \overrightarrow {BD} } \right)\)
Ta có: AD'//BC' nên \(\left( {\overrightarrow {AD',} \overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC',} \overrightarrow {BD} } \right) \)
Mặt khác C'BD là tam giác đều nên \(\left( {\overrightarrow {BC',} \overrightarrow {BD} } \right) = 60 \)
Giải bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.
Nội dung bài tập 3
Bài tập 3 thường xoay quanh việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính giới hạn bằng định nghĩa
- Tính giới hạn bằng các tính chất của giới hạn
- Tính giới hạn của hàm số hữu tỉ
- Tính giới hạn của hàm số vô tỉ
Lời giải chi tiết bài tập 3.1
Đề bài: Tính giới hạn limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có: limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Lời giải chi tiết bài tập 3.2
Đề bài: Tính giới hạn limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
Lời giải:
Ta có: limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x2 + x + 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 12 + 1 + 1 = 3
Lời giải chi tiết bài tập 3.3
Đề bài: Tính giới hạn limx→0 sin(x) / x
Lời giải:
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có: limx→0 sin(x) / x = 1
Các lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Nắm vững định nghĩa của giới hạn.
- Sử dụng thành thạo các tính chất của giới hạn.
- Biết cách phân tích và biến đổi biểu thức để đưa về dạng có thể tính giới hạn được.
- Chú ý đến các giới hạn lượng giác đặc biệt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Ứng dụng của kiến thức về giới hạn
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, vật lý và kỹ thuật. Ví dụ:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tính tích phân của hàm số.
- Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
- Mô tả các hiện tượng vật lý liên tục.
Bài tập luyện tập thêm
- Tính giới hạn limx→3 (x2 - 9) / (x - 3)
- Tính giới hạn limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
- Tính giới hạn limx→0 cos(x) - 1 / x
Kết luận
Bài tập 3 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
