Bài tập cuối chương 4

Bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Chương 4 trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 2 tập trung vào hai khái niệm quan trọng: nguyên hàm và tích phân. Đây là nền tảng kiến thức then chốt cho việc giải quyết các bài toán ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Bài tập cuối chương 4 là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) sao cho đạo hàm của F(x) bằng f(x), tức là F'(x) = f(x). Việc tìm nguyên hàm là một bài toán quan trọng trong giải tích, có ứng dụng rộng rãi trong việc tính diện tích, thể tích và các bài toán vật lý.

Các tính chất của nguyên hàm

• Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số bất kỳ.
• Nguyên hàm của một tổng (hiệu) bằng tổng (hiệu) các nguyên hàm.
• Nguyên hàm của tích của một hằng số với một hàm số bằng hằng số đó nhân với nguyên hàm của hàm số.

Tích phân

Tích phân xác định của một hàm số f(x) trên đoạn [a, b] là một số thực, biểu thị diện tích có dấu giữa đồ thị của hàm số f(x) và trục hoành trên đoạn [a, b]. Tích phân không xác định là một hàm số, là một nguyên hàm của hàm số ban đầu.

Các phương pháp tính tích phân

• Phương pháp đổi biến số
• Phương pháp tích phân từng phần
• Sử dụng công thức tích phân cơ bản

Giải bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 12 - Cánh diều

Dưới đây là một số ví dụ về cách giải bài tập cuối chương 4 SGK Toán 12 Cánh diều:

Ví dụ 1: Tính tích phân ∫(x^2 + 1) dx

Áp dụng công thức tích phân cơ bản, ta có:

∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C

Ví dụ 2: Tính tích phân ∫x*sin(x) dx

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, ta đặt:

• u = x
• dv = sin(x) dx

Suy ra:

• du = dx
• v = -cos(x)

Áp dụng công thức tích phân từng phần ∫u dv = uv - ∫v du, ta có:

∫x*sin(x) dx = -x*cos(x) - ∫(-cos(x)) dx = -x*cos(x) + ∫cos(x) dx = -x*cos(x) + sin(x) + C

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của nguyên hàm và tích phân.
• Lựa chọn phương pháp tính tích phân phù hợp với từng bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 Cánh diều tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 12
• Các trang web học toán online uy tín
• Các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube

Kết luận

Bài tập cuối chương 4 SGK Toán 12 Cánh diều là một phần quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của bạn. Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán về nguyên hàm và tích phân. Chúc bạn học tốt!