THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Cho hàm số (f(x) = 2x + {e^x}). Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên (mathbb{R}) sao cho F(0) = 2023 là: A. ({x^2} + {e^x} + 2023) B. ({x^2} + {e^x} + C) C. ({x^2} + {e^x} + 2022) D. ({x^2} + {e^x})
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = 2x + {e^x}\). Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) sao cho F(0) = 2023 là:
A. \({x^2} + {e^x} + 2023\)
B. \({x^2} + {e^x} + C\)
C. \({x^2} + {e^x} + 2022\)
D. \({x^2} + {e^x}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
Lời giải chi tiết
\(F(x) = \int {f(x)} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C\).
\(F(0) = 2023 \Leftrightarrow {0^2} + {e^0} + C = 2023 \Leftrightarrow 0 + 1 + C = 2023 \Leftrightarrow C = 2022\).
Chọn C
Bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Để giải quyết bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x).
Lời giải:
h'(x) = ex + 1/x
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(x - 2).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc nhân, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12.
