Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 3\) b) \(y = {x^4} + 2{x^2} + 5\) c) \(y = \frac{{3x + 1}}{{2 - x}}\) d) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\)
Đề bài
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:a) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 3\)
b) \(y = {x^4} + 2{x^2} + 5\)
c) \(y = \frac{{3x + 1}}{{2 - x}}\)
d) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Tính \(y'\). Tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.
B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.
B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 4x\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} + 4x\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 0} \right)\).
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{5}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' > 0{\rm{ }}\forall x \in D\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
d) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 \\x = - 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 3 } \right)\) và \(\left( { - 1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 3 ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; - 1 + \sqrt 3 } \right)\).
Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.
Nội dung bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 3 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm hàm đa thức, hàm phân thức, và các hàm số đặc biệt khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số.
Phương pháp giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Xác định dạng của hàm số: Xác định xem hàm số thuộc dạng nào (đa thức, phân thức,...) để áp dụng phương pháp giải phù hợp.
- Áp dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn: Sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tính giới hạn của hàm số.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài 3.1: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Bài 3.2: Tính limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Lời giải:
Ta có:
limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Các dạng bài tập tương tự và cách giải
Ngoài bài tập 3, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các phương pháp giải khác nhau. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng.
- Tính giới hạn của hàm số sử dụng định lý giới hạn.
- Tính giới hạn của hàm số sử dụng quy tắc L'Hopital.
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn hàm số
Khi giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
- Kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 hay không. Nếu mẫu số bằng 0, cần phải xử lý trước khi tính giới hạn.
- Sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo
Để học tốt về giới hạn hàm số, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
