THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau: a) \(y = \frac{x}{{2 - x}}\) b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) c) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
Đề bài
Tìm tiệm cận đứng, ngang, xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{x}{{2 - x}}\)
b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
c) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng \(y = {y_o}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_o}\).
Đường thẳng \(x = {x_o}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = + \infty \) ,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = - \infty \).
Đưởng thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{x}{{2 - x}} = - 1\)
Mặt khác, \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{x}{{2 - x}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{x}{{2 - x}} = - \infty \end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng \(y = - 1\) và \(x = 2\) lần lượt là đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{2 - x}}\).
b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = + \infty \end{array} \right.\)
Mặt khác, \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = 2x - 1 + \frac{1}{{x - 1}}\)
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 1}} = 0\)
Vậy đường thẳng \(x = 1\) và đường thẳng \(y = 2x - 1\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \end{array} \right.\).
Xét \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^2}}} = 0\]
Vậy đường thẳng \(x = 0\) và đường thẳng \(y = x - 3\) lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
Bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm cực trị của hàm số.
Bài tập 4 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy giải bài tập 4.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
Bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
