THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - 3t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\).
Đề bài
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - 3t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Gọi \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)\) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P). Khi đó, \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;4} \right)\).
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).
Ta có: \(\sin \left( {\left( P \right),\Delta } \right) = \frac{{\left| {2.1 - 3.1 + 4.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {4^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {87} }}\) nên \(\left( {\left( P \right),\Delta } \right) \approx {19^o}\).
Bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 10 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tính đạo hàm y' của hàm số.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:
y' = 3x2 - 6x
Cho hàm số y = sin(2x). Tính đạo hàm y' của hàm số.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, các em học sinh nên:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 10 trang 88 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà montoan.com.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
