Chương 2. Tọa độ của vecto trong không gian

Chương 2: Tọa độ của vecto trong không gian - Giải Toán 12 Cánh Diều

Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 12 Cánh Diều tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu tọa độ của vectơ trong không gian ba chiều. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và công cụ toán học để mô tả và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

1. Vectơ trong không gian

Trong không gian ba chiều, một vectơ được xác định bởi độ dài và hướng. Để biểu diễn một vectơ, ta sử dụng tọa độ của nó. Một vectơ a được biểu diễn bởi tọa độ a = (x; y; z), trong đó x, y, z là các số thực.

2. Các phép toán trên vectơ

Chương này cũng giới thiệu các phép toán cơ bản trên vectơ, bao gồm:

• Phép cộng vectơ:a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂)
• Phép trừ vectơ:a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂)
• Phép nhân vectơ với một số thực: ka = (kx; ky; kz)

3. Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính bằng công thức:

a ⋅ b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng, chẳng hạn như tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, và tính độ dài của một vectơ.

4. Tích có hướng của hai vectơ

Tích có hướng của hai vectơ a và b là một vectơ c, được ký hiệu là [a, b]. Vectơ c vuông góc với cả hai vectơ a và b.

Tích có hướng được sử dụng để tính diện tích của hình bình hành tạo bởi hai vectơ, và để tìm một vectơ vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ.

5. Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương trình đường thẳng trong không gian có thể được biểu diễn dưới nhiều dạng khác nhau, chẳng hạn như:

• Phương trình tham số: x = x₀ + at y = y₀ + bt z = z₀ + ct
• Phương trình chính tắc: (x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c

6. Phương trình mặt phẳng trong không gian

Phương trình mặt phẳng trong không gian có dạng:

Ax + By + Cz + D = 0

Trong đó, (A; B; C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Bài tập và ứng dụng

Chương 2 cung cấp nhiều bài tập thực hành để giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng. Các bài tập này bao gồm các bài toán về tính toán tọa độ vectơ, thực hiện các phép toán trên vectơ, tính tích vô hướng và tích có hướng, và tìm phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức trong chương này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian trong các kỳ thi và trong thực tế.

Kết luận

Hy vọng rằng với phần giải chi tiết và đầy đủ này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến Chương 2. Tọa độ của vecto trong không gian - SGK Toán 12 Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tốt!