THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Tính \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to \) theo hằng số c dựa vào các vecto \(\mathop {SR}\limits^ \to ,\mathop {SQ}\limits^ \to ,\mathop {SP}\limits^ \to \). Sử dụng công thức \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + \mathop {{F_3}}\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to \) tìm c rồi thay ngược lại vào các vecto.
Đề bài
Một vật có trọng lượng 300N được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trog các điểm \(P( - 2;0;0),Q(1;\sqrt 3 ;0),R(1; - \sqrt 3 ;0)\) còn đầu kia gắn với vật tại điểm \(S(0;0; - 2\sqrt 3 )\) như Hình 28. Gọi \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to \) lần lượt là lực căng trên các sợi dây cáp RS, QS và PS. Tìm tọa độ các lực \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to \).\(\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to ,\mathop {{F_2}}\limits^ \to ,\mathop {{F_3}}\limits^ \to \) theo hằng số c dựa vào các vecto \(\mathop {SR}\limits^ \to ,\mathop {SQ}\limits^ \to ,\mathop {SP}\limits^ \to \).
Sử dụng công thức \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + \mathop {{F_3}}\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to \) tìm c rồi thay ngược lại vào các vecto.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {SP}\limits^ \to = ( - 2;0;2\sqrt 3 ),\mathop {SQ}\limits^ \to = (1;\sqrt 3 ;2\sqrt 3 ),\mathop {SR}\limits^ \to = (1; - \sqrt 3 ;2\sqrt 3 )\).
Suy ra: \(\left| {\mathop {SP}\limits^ \to } \right| = \left| {\mathop {SQ}\limits^ \to } \right| = \left| {\mathop {SR}\limits^ \to } \right| = 4\).
Mặt khác: \(\mathop {SP}\limits^ \to = (3;\sqrt 3 ;0),\mathop {QR}\limits^ \to = (0; - 2\sqrt 3 ;0),\mathop {SR}\limits^ \to = ( - 3;\sqrt 3 ;0)\).
Suy ra: \(\left| {\mathop {QP}\limits^ \to } \right| = \left| {\mathop {QR}\limits^ \to } \right| = \left| {\mathop {RP}\limits^ \to } \right| = 2\sqrt 3 \) nên tam giác PQR đều.
Do đó: \(\left| {\mathop {{F_1}}\limits^ \to } \right| = \left| {\mathop {{F_2}}\limits^ \to } \right| = \left| {\mathop {{F_3}}\limits^ \to } \right|\). Tồn tại hằng số \(c \ne 0\) sao cho:
\(\mathop {{F_1}}\limits^ \to = c\mathop {SR}\limits^ \to = (c; - \sqrt 3 c;2\sqrt 3 c)\)
\(\mathop {{F_2}}\limits^ \to = c\mathop {SQ}\limits^ \to = (c;\sqrt 3 c;2\sqrt 3 c)\)
\(\mathop {{F_3}}\limits^ \to = c\mathop {SP}\limits^ \to = ( - 2c;0;2\sqrt 3 c)\)
Suy ra \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + \mathop {{F_3}}\limits^ \to = (0;0;6\sqrt 3 c)\).
Mà \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to + \mathop {{F_2}}\limits^ \to + \mathop {{F_3}}\limits^ \to = \mathop F\limits^ \to \), trong đó \(\mathop F\limits^ \to = (0;0; - 300)\) là trọng lực của vật.
Suy ra \(6\sqrt 3 c = - 300\), tức \(c = \frac{{ - 50\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(\mathop {{F_1}}\limits^ \to = \left( {\frac{{ - 50\sqrt 3 }}{3};50; - 100} \right),\mathop {{F_2}}\limits^ \to = \left( {\frac{{ - 50\sqrt 3 }}{3}; - 50; - 100} \right);\mathop {{F_1}}\limits^ \to = \left( {\frac{{100\sqrt 3 }}{3};0; - 100} \right)\).
Bài tập 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, thuộc chương trình khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải chi tiết bài tập 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập có dạng:
Cho hàm số y = f(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x).
Bước 2: Tìm các điểm làm f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Đồng thời, xác định các giá trị x mà tại đó đạo hàm f'(x) không xác định.
Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)
Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số, sử dụng các điểm tìm được ở bước 2 để chia các khoảng. Dựa vào dấu của f'(x) trên mỗi khoảng, ta xác định tính đơn điệu của hàm số trên khoảng đó.
Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị
Dựa vào bảng xét dấu f'(x), ta kết luận về các điểm cực trị của hàm số. Cụ thể:
Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
