THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình: (sleft( t right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 5) Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Đề bài
Trong 5s đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình:
\(s\left( t \right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 5\)
Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận.
Lời giải chi tiết
Vận tốc tức thời của chất điểm theo t là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 12t + 1\).
Để tìm vận tốc tức thời lớn nhất trong 5 giây đầu thì ta phải tìm giá trị lớn nhất của hàm v(t) trên đoạn [0;5].
\(v'(t) = 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Ta có: v(0) = 1; v(2) = 13; v(5) = -14.
Vậy chất điểm có vận tốc lớn nhất bằng 13 m/s tại thời điểm t = 2 trong 5 giây đầu tiên.
Bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp tính giới hạn sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
Để giải câu a, ta sử dụng phương pháp trực tiếp. Thay x = 2 vào hàm số, ta được:
lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
Để giải câu b, ta sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử. Ta có:
(x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Để giải câu c, ta sử dụng phương pháp nhân liên hợp. Ta có:
lim (x→1) (√(x + 3) - 2) / (x - 1) = lim (x→1) [(√(x + 3) - 2)(√(x + 3) + 2)] / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)]
= lim (x→1) (x + 3 - 4) / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)] = lim (x→1) (x - 1) / [(x - 1)(√(x + 3) + 2)]
= lim (x→1) 1 / (√(x + 3) + 2) = 1 / (√(1 + 3) + 2) = 1 / (2 + 2) = 1/4
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, như:
Bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
