Giải bài tập 3 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Bảng 21 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Đề bài
Bảng 21 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\({s^2} = \frac{{{n_1}.{{({x_1} - \overline x )}^2} + {n_2}{{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {n_p}{{({x_p} - \overline x )}^2}}}{n}\)
\(s = \sqrt {{s^2}} \)
Lời giải chi tiết
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline x = \frac{{25.25 + 20.35 + 20.45 + 15.55 + 14.65 + 6.75}}{{100}} = 44,1\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({s^2} = \frac{{25.{{(25 - 44,1)}^2} + 20.{{(35 - 44,1)}^2} + 20.{{(45 - 44,1)}^2} + 15.{{(55 - 44,1)}^2} + 14.{{(65 - 44,1)}^2} + 6.{{(75 - 44,1)}^2}}}{{100}} = 244,19\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {244,19} \approx 15,63\)
Giải bài tập 3 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 3 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.
Nội dung bài tập 3
Bài tập 3 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.
Lời giải chi tiết bài tập 3
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước giải cụ thể:
Câu a: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó:
limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b: Tính limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
Tương tự như câu a, ta phân tích tử số:
(x3 - 1) = (x - 1)(x2 + x + 1)
Do đó:
limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x2 + x + 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 12 + 1 + 1 = 3
Câu c: Tính limx→0 sin(x) / x
Đây là một giới hạn đặc biệt, có giá trị bằng 1:
limx→0 sin(x) / x = 1
Các phương pháp giải bài tập về giới hạn hàm số
- Phương pháp chia: Sử dụng khi biểu thức có dạng phân số và có thể chia cả tử và mẫu cho một nhân tử chung.
- Phương pháp nhân liên hợp: Sử dụng khi biểu thức có chứa căn thức hoặc biểu thức phức tạp.
- Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Nắm vững các giới hạn đặc biệt như limx→0 sin(x) / x = 1, limx→0 (1 - cos(x)) / x2 = 1/2.
- Áp dụng các định lý về giới hạn: Sử dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Kết luận
Bài tập 3 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn hàm số và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
