Giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho \(\int\limits_{ - 2}^3 {f(x)dx} = - 10\), \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [-2;3], F(3) = -8. Tính F(-2)
Đề bài
Cho \(\int\limits_{ - 2}^3 {f(x)dx} = - 10\), \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [-2;3], F(3) = -8. Tính F(-2)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu là \(\int\limits_a^b {f(x)} dx\)
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_{ - 2}^3 {f(x)dx} = \left. {F(x)} \right|_{ - 2}^3 = F(3) - F( - 2) = - 10 \Leftrightarrow F( - 2) = 2\)
Giải bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 4
Bài tập 4 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến đạo hàm trong thực tế.
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 26
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4 trang 26, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 tại x = 2
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
- Thay x = 2 vào f'(x) để tìm f'(2).
Ta có:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Câu b: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x)
Để tìm đạo hàm của hàm số g(x), ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của các hàm lượng giác:
g'(x) = cos(2x) * 2 - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là 2cos(2x) - sin(x).
Câu c: Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số h(x) = x^2 - 4x + 3
Để xét tính đơn điệu của hàm số h(x), ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm h'(x) của hàm số h(x).
- Tìm các điểm mà h'(x) = 0.
- Xét dấu của h'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Ta có:
h'(x) = 2x - 4
h'(x) = 0 khi 2x - 4 = 0, tức là x = 2
Xét dấu của h'(x):
- Khi x < 2, h'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, h'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vậy, hàm số h(x) nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
