THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài tập này thuộc chủ đề về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + {t_1}\\y = 4 + \sqrt 3 {t_1}\\z = 0\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 {t_2}\\y = 4 + {t_2}\\z = 5\end{array} \right.\) (\({t_1},{t_2}\) là tham số); b) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 - t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \({\Del
Đề bài
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):
a) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + {t_1}\\y = 4 + \sqrt 3 {t_1}\\z = 0\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 {t_2}\\y = 4 + {t_2}\\z = 5\end{array} \right.\) (\({t_1},{t_2}\) là tham số);
b) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 - t\end{array} \right.\) (t là tham số) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\);
c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 4}}{1}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai đường thẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó, ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\sqrt 3 ;0} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {\sqrt 3 ;1;0} \right)\).
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.\sqrt 3 + \sqrt 3 .1 + 0.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {30^o}\)
b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 1} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;1; - 2} \right)\).
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {2.3 + 1.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt {21} }}{{14}}\) nên \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {11^o}\)
c) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;3;1} \right)\).
Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + 3.1 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {33} }}{{33}}\) nên \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx {80^o}\).
Bài tập 7 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Bài tập 7 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 7 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).
Giải:
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = cos(x2 + 1) * (x2 + 1)' = cos(x2 + 1) * 2x = 2xcos(x2 + 1).
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 7 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
