THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
Đề bài
Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi hai biến cố:
A: "Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp".
B: "Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp".
Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là P(AB).
Xác suất để lấy ra một sản phẩm chất lượng thấp trong lần đầu tiên: \(P(A) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\).
Sau khi đã lấy một sản phẩm chất lượng thấp, số sản phẩm còn lại trong lô là 19 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm chất lượng thấp.
Xác suất để lấy ra một sản phẩm chất lượng thấp trong lần thứ hai, sau khi sản phẩm đầu lấy ra chất lượng thấp: \(P(B|A) = \frac{4}{{19}}\).
Ta có \(P(AB) = P(A).P(B|A) = \frac{1}{4}.\frac{4}{{19}} = \frac{1}{{19}}\).
Vậy xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là \(\frac{1}{{19}}\).
Bài tập 8 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Cụ thể, bài tập thường tập trung vào việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập 8 thường bao gồm các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác và hàm số mũ. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Xác định các điểm dừng
y' = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, các điểm dừng là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm
Bước 4: Tìm cực trị
y'' = 6x - 6
y''(0) = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 2.
y''(2) = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -2.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất
y' = -2/(x - 1)2
Bước 2: Xác định các điểm dừng
y' ≠ 0 với mọi x ≠ 1.
Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm
Vì y' < 0 với mọi x ≠ 1, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, 1) và (1, +∞).
Bước 4: Tìm cực trị
Hàm số không có cực trị.
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao!
