Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh làm quen với các khái niệm về giới hạn và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 2 trang 13

Bài tập 2 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Phương pháp giải bài tập 2 trang 13

Có nhiều phương pháp để giải bài tập 2 trang 13, tùy thuộc vào dạng hàm số và điểm cần tính giới hạn. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm cần tính giới hạn.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 13

Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:

Bài 2: Tính các giới hạn sau:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)
Lời giải:
lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
Lời giải:
lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
lim_x→0 sin(x) / x
Lời giải:
lim_x→0 sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm cần tính giới hạn hay không. Nếu hàm số liên tục, có thể thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
Nếu hàm số không liên tục, cần sử dụng các phương pháp khác để tính giới hạn, chẳng hạn như phân tích thành nhân tử, nhân liên hợp hoặc sử dụng định lý giới hạn.
Cẩn thận với các dạng giới hạn vô định, chẳng hạn như 0/0 hoặc ∞/∞. Trong trường hợp này, cần sử dụng các phương pháp đặc biệt để giải quyết.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, chẳng hạn như:

Tính đạo hàm và tích phân.
Nghiên cứu sự hội tụ của các chuỗi.
Giải quyết các bài toán vật lý và kỹ thuật.

Kết luận

Bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.