THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày \((0 \le t \le 10)\). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số \(P'(t) = k\sqrt t \), trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đề bài
Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày \((0 \le t \le 10)\). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số \(P'(t) = k\sqrt t \), trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm hàm số biểu diễn số lượng vi khuẩn thông qua hàm số tốc độ tăng trưởng của quần thể
Lời giải chi tiết
\(\int {P'(t)} dt = \int {k\sqrt t dt} = \frac{2}{3}k\sqrt {{t^3}} + C = P(t)\)
\(P(0) = \frac{2}{3}k\sqrt {{0^3}} + C = 500 \Rightarrow C = 500\)
\(P(1) = \frac{2}{3}k\sqrt {{1^3}} + 500 = 600 \Rightarrow k = 150\)
Vậy số lượng vi khuẩn của quần thể đó được biểu diễn bởi hàm số \(P(t) = 100\sqrt {{t^3}} + 500\)
Số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày là: \(P(7) = 100\sqrt {{7^3}} + 500 = 2352\) (con)
Bài tập 8 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa phương pháp tiếp cận trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 8 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. (Giả sử bài tập cụ thể là: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Xác định tập xác định
Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là D = R (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất
y' = 3x^2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm dừng
Giải phương trình y' = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.
Bước 4: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Kết luận về cực trị
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Việc giải bài tập 8 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Những kỹ năng này rất quan trọng trong học tập và trong cuộc sống.
Ngoài ra, việc giải bài tập này còn giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng như kỳ thi tốt nghiệp THPT và kỳ thi tuyển sinh đại học.
Bài tập 8 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng và có tính ứng dụng cao. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận mà Montoan.com.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tập tốt!
