THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 34, 35, 36 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tính thể tích của hình khối
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 34 SGK Toán 12 Cánh diều
Cắt khối lập phương có cạnh bằng 1 bởi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại x, với ta nhận được hình phẳng có diện tích là S(x) (Hình 17)
a) Tính S(x)
b) So sánh thể tích khối lập phương đó với \(\int\limits_0^1 {S(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông, thể tích hình lập phương và tích phân
Lời giải chi tiết:
a) S(x) = 1
b) Thể tích khối lập phương V = 1
\(\int\limits_0^1 {S(x)dx} = \int\limits_0^1 {1dx} = 1\)
Vậy thể tích khối lập phương đó = \(\int\limits_0^1 {S(x)dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 34 SGK Toán 12 Cánh diều
Cắt khối lập phương có cạnh bằng 1 bởi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại x, với ta nhận được hình phẳng có diện tích là S(x) (Hình 17)
a) Tính S(x)
b) So sánh thể tích khối lập phương đó với \(\int\limits_0^1 {S(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông, thể tích hình lập phương và tích phân
Lời giải chi tiết:
a) S(x) = 1
b) Thể tích khối lập phương V = 1
\(\int\limits_0^1 {S(x)dx} = \int\limits_0^1 {1dx} = 1\)
Vậy thể tích khối lập phương đó = \(\int\limits_0^1 {S(x)dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 37 SGK Toán 12 Cánh diều
Xét hình tròn tâm O, bán kính r (Hình 24). Nửa hình tròn đó là hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f(x)
a) Tìm hàm số y = f(x)
b) Quay nửa hình tròn đó quanh trục hoành, ta nhận được hình cầu tâm O bán kính r (Hình 25). Xét điểm M(x;f(x)) \(( - r \le x \le r)\) nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính r. Gọi H(x;0) là hình chiếu của điểm M trên trục Ox. Khi quay nửa hình tròn quanh trục hoành, đoạn thẳng HM tạo nên một hình tròn tâm H bán kính f(x)
Tính diện tích S(x) của hình tròn đó theo f(x)
Từ đó, sử dụng công thức tính thể tích vật thể, hãy tính thể tích V của hình cầu tâm O bán kính r
Phương pháp giải:
a) Tìm hàm số y = f(x) thông qua phương trình nửa đường tròn
b) Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số y = f(x) chính là phương trình của nửa đường tròn có tâm O, bán kính r
\( \Rightarrow y = f(x) = \sqrt {{r^2} - {x^2}} \)
b) \(S(x) = \pi {f^2}(x)\)
\(V = \frac{{4\pi {r^3}}}{3}\)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 37 SGK Toán 12 Cánh diều
Xét hình tròn tâm O, bán kính r (Hình 24). Nửa hình tròn đó là hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f(x)
a) Tìm hàm số y = f(x)
b) Quay nửa hình tròn đó quanh trục hoành, ta nhận được hình cầu tâm O bán kính r (Hình 25). Xét điểm M(x;f(x)) \(( - r \le x \le r)\) nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính r. Gọi H(x;0) là hình chiếu của điểm M trên trục Ox. Khi quay nửa hình tròn quanh trục hoành, đoạn thẳng HM tạo nên một hình tròn tâm H bán kính f(x)
Tính diện tích S(x) của hình tròn đó theo f(x)
Từ đó, sử dụng công thức tính thể tích vật thể, hãy tính thể tích V của hình cầu tâm O bán kính r
Phương pháp giải:
a) Tìm hàm số y = f(x) thông qua phương trình nửa đường tròn
b) Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số y = f(x) chính là phương trình của nửa đường tròn có tâm O, bán kính r
\( \Rightarrow y = f(x) = \sqrt {{r^2} - {x^2}} \)
b) \(S(x) = \pi {f^2}(x)\)
\(V = \frac{{4\pi {r^3}}}{3}\)
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều tập trung vào các kiến thức về nguyên hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích phân và ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3.
Lời giải:
Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3 là F(x) = x2 + 3x + C, với C là hằng số tích phân.
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(x).
Lời giải:
Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(x) là F(x) = -cos(x) + C, với C là hằng số tích phân.
Bài 3: Tính tích phân ∫(x2 + 1) dx.
Lời giải:
∫(x2 + 1) dx = ∫x2 dx + ∫1 dx = (x3/3) + x + C, với C là hằng số tích phân.
Nguyên hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để hiểu rõ hơn về nguyên hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập về nguyên hàm trong SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
