Giải mục 2 trang 34,35,36 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải mục 2 trang 34,35,36 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 34, 35, 36 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Tính thể tích của hình khối
HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 34 SGK Toán 12 Cánh diều
Cắt khối lập phương có cạnh bằng 1 bởi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại x, với ta nhận được hình phẳng có diện tích là S(x) (Hình 17)
a) Tính S(x)
b) So sánh thể tích khối lập phương đó với \(\int\limits_0^1 {S(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông, thể tích hình lập phương và tích phân
Lời giải chi tiết:
a) S(x) = 1
b) Thể tích khối lập phương V = 1
\(\int\limits_0^1 {S(x)dx} = \int\limits_0^1 {1dx} = 1\)
Vậy thể tích khối lập phương đó = \(\int\limits_0^1 {S(x)dx} \)
- HĐ3
- HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 34 SGK Toán 12 Cánh diều
Cắt khối lập phương có cạnh bằng 1 bởi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại x, với ta nhận được hình phẳng có diện tích là S(x) (Hình 17)
a) Tính S(x)
b) So sánh thể tích khối lập phương đó với \(\int\limits_0^1 {S(x)dx} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông, thể tích hình lập phương và tích phân
Lời giải chi tiết:
a) S(x) = 1
b) Thể tích khối lập phương V = 1
\(\int\limits_0^1 {S(x)dx} = \int\limits_0^1 {1dx} = 1\)
Vậy thể tích khối lập phương đó = \(\int\limits_0^1 {S(x)dx} \)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 37 SGK Toán 12 Cánh diều
Xét hình tròn tâm O, bán kính r (Hình 24). Nửa hình tròn đó là hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f(x)
a) Tìm hàm số y = f(x)
b) Quay nửa hình tròn đó quanh trục hoành, ta nhận được hình cầu tâm O bán kính r (Hình 25). Xét điểm M(x;f(x)) \(( - r \le x \le r)\) nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính r. Gọi H(x;0) là hình chiếu của điểm M trên trục Ox. Khi quay nửa hình tròn quanh trục hoành, đoạn thẳng HM tạo nên một hình tròn tâm H bán kính f(x)
Tính diện tích S(x) của hình tròn đó theo f(x)
Từ đó, sử dụng công thức tính thể tích vật thể, hãy tính thể tích V của hình cầu tâm O bán kính r
Phương pháp giải:
a) Tìm hàm số y = f(x) thông qua phương trình nửa đường tròn
b) Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số y = f(x) chính là phương trình của nửa đường tròn có tâm O, bán kính r
\( \Rightarrow y = f(x) = \sqrt {{r^2} - {x^2}} \)
b) \(S(x) = \pi {f^2}(x)\)
\(V = \frac{{4\pi {r^3}}}{3}\)
HĐ4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 37 SGK Toán 12 Cánh diều
Xét hình tròn tâm O, bán kính r (Hình 24). Nửa hình tròn đó là hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f(x)
a) Tìm hàm số y = f(x)
b) Quay nửa hình tròn đó quanh trục hoành, ta nhận được hình cầu tâm O bán kính r (Hình 25). Xét điểm M(x;f(x)) \(( - r \le x \le r)\) nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính r. Gọi H(x;0) là hình chiếu của điểm M trên trục Ox. Khi quay nửa hình tròn quanh trục hoành, đoạn thẳng HM tạo nên một hình tròn tâm H bán kính f(x)
Tính diện tích S(x) của hình tròn đó theo f(x)
Từ đó, sử dụng công thức tính thể tích vật thể, hãy tính thể tích V của hình cầu tâm O bán kính r
Phương pháp giải:
a) Tìm hàm số y = f(x) thông qua phương trình nửa đường tròn
b) Sử dụng công thức tính thể tích hình cầu
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số y = f(x) chính là phương trình của nửa đường tròn có tâm O, bán kính r
\( \Rightarrow y = f(x) = \sqrt {{r^2} - {x^2}} \)
b) \(S(x) = \pi {f^2}(x)\)
\(V = \frac{{4\pi {r^3}}}{3}\)
Giải mục 2 trang 34,35,36 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều tập trung vào các kiến thức về nguyên hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích phân và ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Nội dung chi tiết mục 2 trang 34,35,36
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
- Khái niệm nguyên hàm: Định nghĩa nguyên hàm, tính chất của nguyên hàm.
- Các quy tắc tính nguyên hàm: Nguyên hàm của hàm số đơn giản, nguyên hàm của tổng và hiệu hai hàm số, nguyên hàm của tích một hằng số với một hàm số.
- Nguyên hàm của một số hàm số đặc biệt: Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
- Bài tập áp dụng: Các bài tập giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính nguyên hàm.
Giải chi tiết bài tập mục 2 trang 34
Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3.
Lời giải:
Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3 là F(x) = x2 + 3x + C, với C là hằng số tích phân.
Giải chi tiết bài tập mục 2 trang 35
Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(x).
Lời giải:
Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(x) là F(x) = -cos(x) + C, với C là hằng số tích phân.
Giải chi tiết bài tập mục 2 trang 36
Bài 3: Tính tích phân ∫(x2 + 1) dx.
Lời giải:
∫(x2 + 1) dx = ∫x2 dx + ∫1 dx = (x3/3) + x + C, với C là hằng số tích phân.
Lưu ý khi giải bài tập về nguyên hàm
- Luôn nhớ thêm hằng số tích phân C vào kết quả cuối cùng.
- Sử dụng các quy tắc tính nguyên hàm một cách linh hoạt và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của nguyên hàm để xem có bằng với hàm số ban đầu hay không.
Ứng dụng của nguyên hàm
Nguyên hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Tính tích phân xác định để tính diện tích, thể tích.
- Giải các phương trình vi phân.
- Tính xác suất trong thống kê.
Tài liệu tham khảo thêm
Để hiểu rõ hơn về nguyên hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều.
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng về nguyên hàm trên YouTube.
Kết luận
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập về nguyên hàm trong SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
