THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 2;3;4} \right)\). Gọi \(H,K,P\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các trục \(Ox,Oy,Oz\). Tìm tọa độ của các điểm \(H,K,P\).
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 2;3;4} \right)\). Gọi \(H,K,P\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(A\) trên các trục \(Ox,Oy,Oz\). Tìm tọa độ của các điểm \(H,K,P\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng tọa độ sẽ giữ nguyên hai tọa độ tương ứng với mặt phẳng đó và tọa độ còn lại sẽ bằng 0
Lời giải chi tiết
Hình chiếu của \(A\) trên trục \(Ox\) (điểm \(H\)): \(H\left( { - 2;0;0} \right)\)
Hình chiếu của \(A\) trên trục \(Oy\) (điểm \(K\)): \(K\left( {0;3;0} \right)\)
Hình chiếu của \(A\) trên trục \(Oz\) (điểm \(P\)): \(P\left( {0;0;4} \right)\)
Bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, thuộc chương trình khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:
Đề bài yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Việc khảo sát hàm số bao gồm các bước sau:
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Xác định dấu của y'
Xét các khoảng:
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai
y'' = 6x - 6
Bước 6: Tìm các điểm uốn
Giải phương trình y'' = 0:
6x - 6 = 0
x = 1
Tại x = 1, y'' đổi dấu, vậy x = 1 là điểm uốn.
Bước 7: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 1 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | 0 | + |
| y | ↗ | Max | ↘ | Min | ↗ |
Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số
(Đồ thị hàm số sẽ được vẽ dựa trên bảng biến thiên và các điểm đặc biệt)
Thông qua việc giải bài tập 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, chúng ta đã nắm vững phương pháp khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Đây là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 12 và sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập và làm bài thi.
