THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, h(t) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số \(v(t) = - 0,12{t^2} + 1,2t\) với t tính bằng phút, v(t) tính bằng mét/ phút. Tại thời điểm xuất phát (t=0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát (t = 0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530m a) Viết công thức xác định hàm số h(t) \((0 \le t \le 29)\)
Đề bài
Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là h(t), trong đó t tính bằng phút, h(t) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số \(v(t) = - 0,12{t^2} + 1,2t\) với t tính bằng phút, v(t) tính bằng mét/ phút. Tại thời điểm xuất phát (t=0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát (t = 0), khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530m
a) Viết công thức xác định hàm số h(t) \((0 \le t \le 29)\)
b) Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là bao nhiêu?
c) Khi nào khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \(h(t) = \int {v(t)} dt\)
b) Khảo sát hàm số h(t)
c) Giải phương trình
Lời giải chi tiết
a) \(h(t) = \int {v(t)} dt = \int {\left( { - 0,12{t^2} + 1,2t} \right)dt} = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + C\)
Tại t = 0 thì h(0) = 520 => C = 520
Vậy \(h(t) = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520\)
b) Xét \(h(t) = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520\)
\(h'(t) = v(t) = - 0,12{t^2} + 1,2t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 10\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là 540m
c) Khinh khí cầu trở lại độ cao xuất phát khi:
\(h(t) = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520 = 520 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 15\end{array} \right.\)
Vậy sau 15 phút thì khinh khí cầu trở lại độ cao xuất phát
Bài tập 7 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Bài tập 7 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a, b].
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1, 3].
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.
Bài tập 7 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
