Giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm: a) (int {left( {5sin x + 6cos x} right)dx} ) b) (int {left( {2 + {{cot }^2}x} right)dx} ) c) (int {{2^{3x}}dx} ) d) (int {left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} right)dx} )
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left( {5\sin x + 6\cos x} \right)dx} \)
b) \(\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} \)
c) \(\int {{2^{3x}}dx} \)
d) \(\int {\left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} \right)dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\int {f(x)dx = F(x) + C} \) với F’(x) = f(x).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {5\sin x + 6\cos x} \right)dx} = - 5\cos x + 6\sin x + C\).
b) \(\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {1 + 1 + {{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = x - \cot x + C\).
c) \(\int {{2^{3x}}dx} = \int {{{\left( {{2^3}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {{2^3}} \right)}^x}}}{{\ln {2^3}}} + C = \frac{{{2^{3x}}}}{{3\ln 2}} + C\).
d) \(\int {\left( {{{2.3}^{2x}} - {e^{x + 1}}} \right)dx} = 2\int {{3^{2x}}dx} - e\int {{e^x}dx} = 2.\frac{{{3^{2x}}}}{{2\ln 3}} - e.{e^x} + C = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} - {e^{x + 1}} + C\).
Giải bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận
Bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Kiểm tra xem hàm số có những điều kiện gì về tập xác định hay không.
- Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số.
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
- Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định để lập bảng biến thiên của hàm số.
- Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 6)
Lời giải:
Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số...
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất...
Bước 3: Tìm điểm dừng...
Bước 4: Lập bảng biến thiên...
Bước 5: Kết luận...
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 6 trang 16, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các đề thi thử. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức sau:
- Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp...
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác...
- Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất...
Mẹo học tập hiệu quả môn Toán 12
Để học tốt môn Toán 12, học sinh nên:
- Học lý thuyết kỹ càng: Nắm vững các định nghĩa, định lý, công thức...
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến.
- Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ: Sách tham khảo, bài giảng online, video hướng dẫn...
Kết luận
Bài tập 6 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
