Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau 6 năm trồng và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt 6 năm được tính xấp xỉ bởi công thức \(h'(t) = 1,5t + 5\), trong đó h(t) (cm) là chiều cao của cây khi kết thúc t (năm). Cây con khi được trồng cao 12cm a) Tìm công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm b) Khi được bán, cây cao bao nhiêu cm?

Đề bài

a) Tìm công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm

b) Khi được bán, cây cao bao nhiêu cm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Áp dụng công thức tìm nguyên hàm của một hàm số

Lời giải chi tiết

a) \(\int {h'(t)} dt = \int {\left( {1,5t + 5} \right)} dt = 0,75{t^2} + 5t + C\)

Vậy công thức chỉ chiều cao của cây sau t năm là: \(0,75{t^2} + 5t + C\)

b) Đặt \(H(t) = 0,75{t^2} + 5t + C\)

Tại t = 0 thì H(0) = 12 suy ra C = 12

Khi được bán, tức là sau 6 năm thì cây cao: \(H(6) = 0,{75.6^2} + 5.6 + 12 = 69cm\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, thuộc chương trình khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 thường có dạng yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bậc ba hoặc bậc bốn. Cụ thể, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất.
Tìm điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
Xác định khoảng lõm lên và lõm xuống của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai.
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.

Phương pháp giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Kiến thức về cực trị của hàm số: Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị, cách tìm cực trị của hàm số.
Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số: Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Kiến thức về điểm uốn và tính lồi lõm của hàm số: Điều kiện để hàm số có điểm uốn, cách xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- y' < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.
Xác định khoảng lõm lên, lõm xuống:
- y'' > 0 khi x > 1, hàm số lõm lên trên khoảng (1; +∞).
- y'' < 0 khi x < 1, hàm số lõm xuống trên khoảng (-∞; 1).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, cực trị, tính đơn điệu và điểm uốn.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 4 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!