Giải mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 22, 23, 24 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Đường tiệm cận đứng
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}}\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(x = {x_o}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = + \infty \) ,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = - \infty \).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} = + \infty \end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
- HĐ2
- LT2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - \infty \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 23SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}}\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(x = {x_o}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = + \infty \) ,\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } f\left( x \right) = - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = + \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } f\left( x \right) = - \infty \).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 5}} = + \infty \end{array} \right.\)
Vậy đường thẳng \(x = 5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
HĐ2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) có đồ thị là đường cong như Hình 12. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = - \infty \).
Giải mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm, tích phân và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số sẽ giúp học sinh xây dựng một nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học liên quan đến toán học trong tương lai.
Nội dung chi tiết mục 2 trang 22, 23, 24
Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:
- Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, các tính chất của giới hạn.
- Giới hạn một bên: Giới hạn bên trái, giới hạn bên phải, điều kiện tồn tại giới hạn.
- Các dạng giới hạn cơ bản: Giới hạn của các hàm số đơn giản, giới hạn của các hàm số đa thức, giới hạn của các hàm số hữu tỉ.
- Ứng dụng của giới hạn: Giải các bài toán tìm giới hạn, chứng minh sự tồn tại giới hạn.
Giải chi tiết bài tập trang 22
Bài tập trang 22 tập trung vào việc vận dụng định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Các bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ khái niệm giới hạn và các tính chất của nó. Ví dụ:
Bài 1: Tính limx→2 (x2 + 1)
Lời giải: Áp dụng định nghĩa giới hạn, ta có:
limx→2 (x2 + 1) = 22 + 1 = 5
Giải chi tiết bài tập trang 23
Bài tập trang 23 yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp hơn. Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và biến đổi biểu thức để đưa về các dạng giới hạn cơ bản. Ví dụ:
Bài 2: Tính limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử thức thành:
x3 - 1 = (x - 1)(x2 + x + 1)
Do đó:
limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 12 + 1 + 1 = 3
Giải chi tiết bài tập trang 24
Bài tập trang 24 tập trung vào việc giải các bài toán ứng dụng của giới hạn, chẳng hạn như tìm giới hạn của các hàm số hữu tỉ tại vô cùng. Các bài tập này yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích và sử dụng các kỹ thuật để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giới hạn. Ví dụ:
Bài 3: Tính limx→∞ (2x + 1) / (x - 3)
Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho x, ta có:
limx→∞ (2x + 1) / (x - 3) = limx→∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2/1 = 2
Lời khuyên khi học tập
Để học tốt mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, các em học sinh nên:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn.
- Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
- Sử dụng các tài liệu tham khảo và các nguồn học liệu trực tuyến để bổ sung kiến thức.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Kết luận
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
