Giải bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm: a) \(\int {\left( {7{x^6} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right)} dx\) b) \(\int {\frac{{21}}{{8x}}} dx\) c) \(\int {\frac{1}{{{x^4}}}} dx\) d) \(\int {\frac{1}{{x\sqrt x }}} dx\)
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left( {7{x^6} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right)} dx\)
b) \(\int {\frac{{21}}{{8x}}} dx\)
c) \(\int {\frac{1}{{{x^4}}}} dx\)
d) \(\int {\frac{1}{{x\sqrt x }}} dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\int {f(x)dx = F(x) + C} \) với F’(x) = f(x)
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {7{x^6} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right)} dx = {x^7} - {x^4} + {x^3} + C\)
b) \(\int {\frac{{21}}{{8x}}} dx = \frac{{21}}{8}\ln x + C\)
c) \(\int {\frac{1}{{{x^4}}}} dx = - \frac{1}{{3{x^3}}} + C\)
d) \(\int {\frac{1}{{x\sqrt x }}} dx = \int {{x^{\frac{{ - 3}}{2}}}} dx = - 2{x^{ - \frac{1}{2}}} + C = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x }} + C\)
Giải bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp
Bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng không. Các điểm này là các ứng cử viên cho điểm cực trị.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó xác định các điểm cực trị.
- Bước 4: Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể dễ dàng xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:
Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3].
Lời giải:
- Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng không: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) NB ĐB NB - Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:
- f(-1) = (-1)3 - 3(-1)2 + 2 = -2
- f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
- f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2
- f(3) = 33 - 3(3)2 + 2 = 2
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2, đạt được tại x = -1 và x = 2.
Mở rộng và Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tham khảo các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 5 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các bài tập tương tự.
