THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hình 38 minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với một cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình đó. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí để sơn lại bức tường là 15 000 đồng/ 1\({m^2}\). Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó sẽ là bao nhiêu
Đề bài
Hình 38 minh họa mặt cắt đứng của một bức tường cũ có dạng hình chữ nhật với một cổng ra vào có dạng hình parabol với các kích thước được cho như trong hình đó. Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí để sơn lại bức tường là 15 000 đồng/ 1\({m^2}\). Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó sẽ là bao nhiêu
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm diện tích cánh cổng thông qua tích phân của hàm số biểu diễn cánh cổng đó trên hệ tọa độ. Từ đó tìm được diện tích cần sơn để tính chi phí
Lời giải chi tiết
Chọn hệ tọa độ Oxy có gốc tọa độ O(0;0) tại chân bên trái của bức tường
Cổng được biểu diễn trên hệ tọa độ bằng hàm số: \(y = a{x^2} + b\)
Đồ thị hàm số này đi qua điểm (2;0) và có đỉnh là (4;4,8), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\16a + b = 4,8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0,4\\b = - 1,6\end{array} \right.\)
Vậy \(y = 0,4{x^2} - 1,6\)
Diện tích cánh cổng là: \(\int\limits_2^6 {\left( {0,4{x^2} - 1,6} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{2}{{15}}{x^3} - 1,6x} \right)} \right|_2^6 = \frac{{64}}{3}{m^2}\)
Diện tích bức tường là: 10.8 = 80\({m^2}\)
Diện tích cần sơn là: \(80 - \frac{{64}}{3} = \frac{{176}}{3}{m^2}\)
Tổng chi phí để sơn lại toàn bộ mặt ngoài của bức tường đó là: \(15000.\frac{{176}}{3} = 880000\)(đồng)
Bài tập 12 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm mũ - logarit để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 12 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 12, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 12.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x4 - 2x2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 12x3 - 4x + 5
Bài 12.2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
g''(x) = -4sin(2x)
Bài 12.3: Giải phương trình 2x3 - 3x2 + 1 = 0.
Lời giải:
Đặt f(x) = 2x3 - 3x2 + 1. Ta thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình. Khi đó, ta có thể phân tích f(x) thành (x - 1)(2x2 - x - 1) = 0. Giải phương trình bậc hai 2x2 - x - 1 = 0, ta được x = 1 và x = -1/2. Vậy, phương trình có các nghiệm x = 1 và x = -1/2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online.
Bài tập 12 trang 44 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số là điều kiện cần thiết để giải quyết hiệu quả bài tập này.
