Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Biết \(\int\limits_0^1 {[f(x) + 2x]dx = 2} \). Khi đó, \(\int\limits_0^1 {f(x)dx} \) bằng: A. 1 B. 4 C. 2 D. 0
Đề bài
Biết \(\int\limits_0^1 {[f(x) + 2x]dx = 2} \). Khi đó, \(\int\limits_0^1 {f(x)dx} \) bằng:
A. 1
B. 4
C. 2
D. 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {\left( {f(x) + g(x)} \right)} dx = \int\limits_a^b {f(x)} dx + \int\limits_a^b {g(x)} dx\)
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_0^1 {[f(x) + 2x]dx} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} + \int\limits_0^1 {2xdx} = \int\limits_0^1 {f(x)dx} + \left. {{x^2}} \right|_0^1 = 2 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f(x)dx} = 1\)
Chọn A
Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho việc học tập nâng cao ở các bậc học cao hơn.
Nội dung bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Xác định đúng công thức đạo hàm: Việc lựa chọn công thức đạo hàm phù hợp là bước đầu tiên và quan trọng nhất. Học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sau khi xác định được công thức đạo hàm, học sinh cần áp dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, học sinh nên kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Câu a: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = 2.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Câu b: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(x) - sin(x).
Câu c: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = x2 tại điểm có hoành độ x = 1.
Lời giải:
h'(x) = 2x
h'(1) = 2(1) = 2
Điểm tiếp xúc là (1, h(1)) = (1, 1)
Phương trình tiếp tuyến là: y - 1 = 2(x - 1) => y = 2x - 1
Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là y = 2x - 1.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 12
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube
Kết luận
Bài tập 3 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
