Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.

Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. \(\left( {{P_1}} \right):x + 2 = 0\). B. \(\left( {{P_2}} \right):x + y - 2 = 0\). C. \(\left( {{P_3}} \right):z - 2 = 0\). D. \(\left( {{P_4}} \right):x + z - 2 = 0\).

Đề bài

Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. \(\left( {{P_1}} \right):x + 2 = 0\).

B. \(\left( {{P_2}} \right):x + y - 2 = 0\).

C. \(\left( {{P_3}} \right):z - 2 = 0\).

D. \(\left( {{P_4}} \right):x + z - 2 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\), \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó, ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0;0} \right)\); mặt phẳng \(\left( {{P_3}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;0;1} \right)\).

Ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_3}} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.0 + 0.0 + 0.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 0\) nên \(\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = {90^o}\). Vậy mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {{P_3}} \right)\).

Chọn C

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, tìm đạo hàm của hàm số, và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Áp dụng công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Tính đạo hàm tại một điểm: Thay giá trị của biến vào đạo hàm để tính đạo hàm tại một điểm cụ thể.
Giải phương trình: Nếu bài toán yêu cầu giải phương trình, hãy sử dụng các phương pháp giải phương trình đã học để tìm nghiệm.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Câu a)

Đề bài: Tính f'(1) với f(x) = 3x² - 2x + 1

Lời giải:

f'(x) = 6x - 2

f'(1) = 6(1) - 2 = 4

Câu b)

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y = x³ - 4x + 5

Lời giải:

y' = 3x² - 4

Câu c)

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = (2x + 1)(x² - 3)

Lời giải:

f'(x) = 2(x² - 3) + (2x + 1)(2x) = 2x² - 6 + 4x² + 2x = 6x² + 2x - 6

Ví dụ minh họa ứng dụng đạo hàm

Bài toán: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 2.

Lời giải:

y' = 2x

Tại x = 2, y' = 2(2) = 4

y(2) = 2² = 4

Phương trình tiếp tuyến là: y - 4 = 4(x - 2) => y = 4x - 4

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Sách bài tập Toán 12

Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.