THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kì nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập với 1000 học sinh. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm tỉ lệ thuậ
Đề bài
Trong bài này, ta xét một tình huống giả định có một học sinh sau kỳ nghỉ đã mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường học biệt lập. Sau khi có sự tiếp xúc giữa các học sinh, virus cúm lây lan trong khuôn viên trường. Giả thiết hệ thống chống dịch chưa được khởi động và virus cúm được lây lan tự nhiên. Gọi P(t) là số học sinh bị nhiễm virus cúm ở ngày thứ t tính từ ngày học sinh mang virus cúm quay trở lại khuôn viên trường. Biết rằng tốc độ lây lan của virus cúm cho bởi công thức \(P'(t) = - 0,02C{e^{ - 0,02t}}\), trong đó C là hằng số khác 0. Số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 4 ngày là 55 học sinh. Xác định số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ dữ kiện “tốc độ lây lan của virus cúm tỉ lệ thuận với số học sinh không bị nhiễm virus cúm theo hệ số tỉ lệ là hằng số” ta tìm được hệ số đó và phương trình biểu diễn P(t).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(P(t) = \int {P'(t)dt} = \int {( - 0,02C{e^{ - 0,02t}})dt} = - 0,02C\int {{e^{ - 0,02t}}dt} = - 0,02C\frac{{{e^{ - 0,02t}}}}{{ - 0,02}} + {C_1} = C{e^{ - 0,02t}} + {C_1}\).
Theo giả thiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}P(0) = 1\\P(4) = 55\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C{e^{ - 0,02.0}} + {C_1} = 1\\C{e^{ - 0,02.5}} + {C_1} = 55\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C \approx - 702,36\\{C_1} \approx 703,36\end{array} \right.\).
Suy ra \(P(t) = - 702,36{e^{ - 0,02t}} + 703,36\).
Vậy số học sinh bị nhiễm virus cúm sau 10 ngày là:
\(P(10) = - 702,36{e^{ - 0,02.10}} + 703,36 \approx 128\) (học sinh).
Bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 9 trang 43, yêu cầu thường là tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng nhất định. Để làm được điều này, học sinh cần:
Để minh họa phương pháp giải, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. (Giả sử bài tập cụ thể là: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3]).
Khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.
Bài tập 9 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
