Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Đường cong nào sau đây là đò thị của hàm số (y = frac{{1 - x}}{{x + 1}}) ?
Đề bài
Đường cong nào sau đây là đò thị của hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{x + 1}}\) ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tập xác định
Xác định tiệm cận đứng tiệm cận ngang của hàm số
Lời giải chi tiết
TCĐ x = -1
TCN y = -1
=> Chọn B
Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp tính giới hạn sau:
- Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
- Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để khử dạng vô định.
- Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.
Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
Câu a)
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)
Do đó:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b)
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1)
Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:
(x^3 + 1) = (x + 1)(x^2 - x + 1)
Do đó:
lim (x→-1) (x^3 + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x^2 - x + 1) = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Câu c)
lim (x→0) sin(x) / x
Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt:
lim (x→0) sin(x) / x = 1
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem có thể áp dụng phương pháp trực tiếp hay không.
- Nếu không thể áp dụng phương pháp trực tiếp, hãy thử phân tích thành nhân tử, nhân liên hợp, hoặc sử dụng các định lý giới hạn.
- Chú ý đến các dạng vô định như 0/0, ∞/∞, và tìm cách khử chúng.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị của x gần với giá trị giới hạn vào hàm số.
Ứng dụng của kiến thức về giới hạn
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, vật lý, và kỹ thuật. Ví dụ:
- Tính đạo hàm: Đạo hàm của một hàm số được định nghĩa bằng giới hạn.
- Tính tích phân: Tích phân của một hàm số cũng được định nghĩa bằng giới hạn.
- Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số: Giới hạn được sử dụng để xác định xem một dãy số hoặc chuỗi số có hội tụ hay không.
Kết luận
Bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
