Lý thuyết Đường tiệm cận Toán 12 Cánh Diều

Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cánh Diều

Đường tiệm cận là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 12, đặc biệt là khi nghiên cứu về đồ thị hàm số. Hiểu rõ lý thuyết này giúp học sinh phân tích và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

montoan.com.vn cung cấp bài học chi tiết, dễ hiểu về lý thuyết đường tiệm cận, phù hợp với chương trình Toán 12 Cánh Diều. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức nền tảng và áp dụng vào giải bài tập một cách hiệu quả.

1. Đường tiệm cận ngang

1. Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = {y_0}\)

Ví dụ: Tìm TCN của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\)

Vậy đồ thị hàm số f(x) có TCN là y = 3.

2. Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = - \infty \);

Ví dụ: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{{3 - x}}{{x + 2}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x - 2}}{{x + 2}} = + \infty \)

Vậy đồ thị hàm số có TCĐ là x = -2

3.Đường tiệm cận xiên

Đường thẳng \(y = ax + b(a \ne 0)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\)

Ví dụ: Tìm TCX của đồ thị hàm số \(y = f(x) = x + \frac{1}{{x + 2}}\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0\)

Vậy đồ thị hàm số có TCX là y = x

Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cánh Diều 1

Bạn đang khám phá nội dung Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cánh Diều trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cánh Diều

Đường tiệm cận đóng vai trò then chốt trong việc xác định hình dạng và tính chất của đồ thị hàm số. Nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm Đường tiệm cận

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiến gần đến khi x hoặc y tiến đến vô cùng.

2. Các loại Đường tiệm cận

Tiệm cận đứng: Đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→a⁺ f(x) = ±∞ hoặc lim_x→a^- f(x) = ±∞.
Tiệm cận ngang: Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→+∞ f(x) = b hoặc lim_x→-∞ f(x) = b.
Tiệm cận xiên: Đường thẳng y = ax + b (với a ≠ 0) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→+∞ [f(x) - (ax + b)] / x = 0 hoặc lim_x→-∞ [f(x) - (ax + b)] / x = 0.

3. Cách tìm Đường tiệm cận

Việc tìm đường tiệm cận phụ thuộc vào dạng hàm số. Dưới đây là hướng dẫn tìm đường tiệm cận cho một số dạng hàm số thường gặp:

a. Hàm số hữu tỉ y = (ax + b) / (cx + d)

Tiệm cận đứng: x = -d/c (nếu c ≠ 0)
Tiệm cận ngang: y = a/c (nếu c ≠ 0)
Không có tiệm cận xiên

b. Hàm số y = (ax² + bx + c) / (dx² + ex + f)

Tiệm cận đứng: Tìm nghiệm của phương trình dx² + ex + f = 0 (nếu có)
Tiệm cận ngang: y = a/d
Không có tiệm cận xiên

c. Hàm số y = (P(x)) / (Q(x)) (với P(x) và Q(x) là đa thức)

Để tìm tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức P(x) cho Q(x). Nếu kết quả là ax + b, thì y = ax + b là tiệm cận xiên.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (2x + 1) / (x - 3)

Giải:

Tiệm cận đứng: x = 3
Tiệm cận ngang: y = 2
Không có tiệm cận xiên

Ví dụ 2: Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x² + 1) / (x + 1)

Giải:

Thực hiện phép chia đa thức (x² + 1) cho (x + 1), ta được x - 1 + 2/(x+1). Vậy tiệm cận xiên là y = x - 1.

5. Lưu ý quan trọng

Không phải hàm số nào cũng có đường tiệm cận.
Một hàm số có thể có nhiều đường tiệm cận.
Việc tìm đường tiệm cận giúp vẽ đồ thị hàm số chính xác hơn.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đường tiệm cận, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (3x - 2) / (x + 1)
Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x² - 4) / (x² - 1)
Tìm đường tiệm cận của hàm số y = (x³ + 1) / (x² + 2x + 1)

montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!