Giải mục 1 trang 56,57 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải mục 1 trang 56,57 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 56, 57 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn, các tính chất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của mục 1 trang 56,57

• Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm.
• Các tính chất của giới hạn hàm số.
• Ví dụ minh họa về cách tính giới hạn hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 1

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung của mục 1, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải của các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều.

Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4

b) lim (x→0) sin(x) / x

Lời giải: Đây là một giới hạn quen thuộc trong toán học. Sử dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có:

lim (x→0) sin(x) / x = 1

Bài 2: Cho hàm số f(x) = x^2 + 1. Tính f(1), f(2), f(3)

Lời giải:

• f(1) = 1^2 + 1 = 2
• f(2) = 2^2 + 1 = 5
• f(3) = 3^2 + 1 = 10

Bài 3: Tìm giới hạn của hàm số f(x) = (x - 1) / (x + 1) khi x tiến tới vô cùng

Lời giải: Khi x tiến tới vô cùng, ta có thể chia cả tử và mẫu cho x:

lim (x→∞) (x - 1) / (x + 1) = lim (x→∞) (1 - 1/x) / (1 + 1/x) = (1 - 0) / (1 + 0) = 1

Các phương pháp giải bài tập về giới hạn hàm số

Để giải các bài tập về giới hạn hàm số một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

1. Sử dụng các định lý giới hạn cơ bản.
2. Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử.
3. Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức.
4. Áp dụng định lý giới hạn đặc biệt (ví dụ: lim (x→0) sin(x) / x = 1).

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn hàm số

• Kiểm tra xem giới hạn có tồn tại hay không.
• Sử dụng đúng các định lý và công thức.
• Biết cách phân tích và đơn giản hóa biểu thức.
• Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, học sinh có thể hiểu rõ hơn về nội dung của mục 1 trang 56, 57 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.