THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\). b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(N\left( {3;0;4} \right)\).
Đề bài
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\).
b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(N\left( {3;0;4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình chính tắc của đường thẳng: Nếu \(abc \ne 0\) thì hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Sử dụng kiến thức về lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right),B\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) có phương trình đường thẳng chính tắc là: \(\frac{{x - {x_0}}}{{{x_1} - {x_0}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{y_1} - {y_0}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{z_1} - {z_0}}}\) (với \({x_0} \ne {x_1};{y_0} \ne {y_1};{z_0} \ne {z_1}\)).
Lời giải chi tiết
a) Vì đường \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( { - 1;3;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\) nên:
+ Phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 3 + 3t\\z = 2 + 4t\end{array} \right.\) (t là tham số).
+ Phương trình chính tắc: \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\).
b) Vì \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(N\left( {3;0;4} \right)\) nên phương trình chính tắc của \(\Delta \) là:
\(\frac{{x - 2}}{{3 - 2}} = \frac{{y + 1}}{{0 + 1}} = \frac{{z - 3}}{{4 - 3}} \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Phương trình tham số của \(\Delta \): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) (t là tham số).
Bài tập 5 trang 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. (Lưu ý: Do độ dài yêu cầu 1000 từ, phần này sẽ được mở rộng với các ví dụ cụ thể và giải thích chi tiết từng bước)
Giả sử câu a yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Ta thực hiện như sau:
Giả sử câu b yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện như sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Ngoài việc giải bài tập 5 trang 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh nên dành thời gian ôn tập lại các kiến thức cơ bản về đạo hàm và thực hành giải thêm nhiều bài tập khác. Các nguồn tài liệu tham khảo hữu ích bao gồm:
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Bài tập 5 trang 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin làm bài tốt.
