Giải bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
2. Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng không. Các điểm này là các ứng cử viên cho điểm cực trị.
3. Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó xác định các điểm cực trị.
4. Bước 4: Kết luận về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phân tích chi tiết bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thường có dạng như sau:

Cho hàm số y = f(x). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a, b).

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước như đã nêu ở trên. Tuy nhiên, cần lưu ý một số điểm sau:

• Nếu khoảng (a, b) là một khoảng mở, thì giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số có thể không tồn tại.
• Nếu khoảng (a, b) là một khoảng đóng, thì giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số luôn tồn tại.
• Khi lập bảng biến thiên, cần chú ý đến các điểm không xác định của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3].

Giải:

1. Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
2. Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng không: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2. Trên khoảng [-1, 3], giá trị lớn nhất của hàm số là y(3) = 8 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là y(2) = -2.

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức về đạo hàm

Kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng cho nhiều chương trình học tiếp theo trong Toán học, đặc biệt là trong các lĩnh vực như giải tích, tối ưu hóa và ứng dụng trong các ngành khoa học kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong SGK mà còn giúp họ phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.