Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho (intlimits_0^4 {f(x)dx} = 4,intlimits_3^4 {f(x)dx} = 6). Tính (intlimits_0^3 {f(x)dx} )
Đề bài
Cho \(\int\limits_0^4 {f(x)dx} = 4,\int\limits_3^4 {f(x)dx} = 6\). Tính \(\int\limits_0^3 {f(x)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\int\limits_a^b {f(x)} dx = \int\limits_a^c {f(x)} dx + \int\limits_c^b {f(x)} dx\).
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_0^4 {f(x)dx} = \int\limits_0^3 {f(x)dx} + \int\limits_3^4 {f(x)dx} \Leftrightarrow 4 = \int\limits_0^3 {f(x)dx} + 6 \Leftrightarrow \int\limits_0^3 {f(x)dx} = - 2\).
Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp
Bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số và giải quyết các bài toán thực tế liên quan.
Nội dung bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 5 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 2: Tìm các điểm làm f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là cực trị.
- Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x). Bảng xét dấu f'(x) giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và xác định các điểm cực trị.
- Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Ví dụ minh họa giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Bước 2: Tìm các điểm làm y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bước 3: Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì đây cũng có thể là các điểm cực trị.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng của việc giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Việc giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:
- Kinh tế: Tìm điểm tối đa lợi nhuận, điểm tối thiểu chi phí.
- Vật lý: Xác định vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
- Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống tối ưu.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, và lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao nhất!
