THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Giả sử \(\widehat {POM} = \alpha ,OM = l(0 \le \alpha \le \frac{\pi }{3};l > 0)\). Gọi \({\rm N}\) là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (Hình 35). Tính thể tích của \({\rm N}\) theo \(\alpha \) và \(l\)
Đề bài
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Giả sử \(\widehat {POM} = \alpha ,OM = l(0 \le \alpha \le \frac{\pi }{3};l > 0)\). Gọi \({\rm N}\) là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (Hình 35). Tính thể tích của \({\rm N}\) theo \(\alpha \) và \(l\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích hình nón
Lời giải chi tiết
Xét tam giác vuông OPM:
\(MP = OM.\sin \widehat {POM} = l.\sin \alpha \)
\(OP = OM.\cos \widehat {POM} = l.\cos \alpha \)
Khối tròn xoay là một hình nón có diện tích là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {l.\sin \alpha } \right)^2}.l.\cos \alpha = \frac{1}{3}\pi {l^3}.{\sin ^2}\alpha \cos \alpha \)
Bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
(Đề bài cụ thể của bài tập 9 sẽ được chèn vào đây)
Để giải bài tập về cực trị hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
(Lời giải chi tiết sẽ được chèn vào đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập về cực trị hàm số, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm một số bài tập tương tự để luyện tập:
Khi giải bài tập về cực trị hàm số, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Việc giải bài tập về cực trị hàm số có nhiều ứng dụng thực tế, chẳng hạn như:
Bài tập 9 trang 41 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về cực trị hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
