Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (3;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = ( - 2;1;2)\). Tính cosin của góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (3;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = ( - 2;1;2)\). Tính cosin của góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

Lời giải chi tiết

\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}} = \frac{{3.( - 2) + 2.1 - 1.2}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{{( - 2)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{ - \sqrt {14} }}{7}\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, thuộc chương trình khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 5 thường có dạng yêu cầu học sinh:

Tìm đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm của hàm số là y' = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y NB ĐC TC NB
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_CT = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐC	TC	NB

Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý đến các điểm không xác định của hàm số, vì chúng có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Montoan.com.vn - Đồng hành cùng bạn học Toán 12

Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu học tập hữu ích khác. Chúng tôi hy vọng sẽ giúp bạn học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.