Giải bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;8; - 7} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
Đề bài
Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;8; - 7} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 8 + 2t\\z = - 7 + 5t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2 - 8t\\z = 5 - 7t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2 + 8t\\z = 5 + 7t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2 + 8t\\z = 5 - 7t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
Lời giải chi tiết
Vì thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;8; - 7} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2 + 8t\\z = 5 - 7t\end{array} \right.\) .
Chọn D
Giải bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Phương pháp giải bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Để giải quyết bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm phức tạp hơn.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm tính đạo hàm để kiểm tra kết quả và tiết kiệm thời gian.
Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Câu a)
Hàm số: f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
Đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Câu b)
Hàm số: g(x) = sin(2x) + cos(x)
Đạo hàm: g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Câu c)
Hàm số: h(x) = e^x + ln(x)
Đạo hàm: h'(x) = e^x + 1/x
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x^4 - 3x^2 + 2.
Lời giải:
y' = 4x^3 - 6x
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
- Chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm phức tạp.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ khi cần thiết.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc: Đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
- Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị của hàm số, tức là các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Giải các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa, tức là tìm giá trị của các biến số sao cho hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Tổng kết
Bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.
