Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bài giải này được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Đường tiệm cận ngang
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(y = {y_o}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_o}\).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\end{array} \right.\).
Vậy đường thẳng \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{26x + 10}}{{x + 5}}\) với \(x \in [0; + \infty )\) có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 26\)
- HĐ1
- LT1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{26x + 10}}{{x + 5}}\) với \(x \in [0; + \infty )\) có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu. Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 26\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(y = {y_o}\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_o}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_o}\).
Lời giải chi tiết:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3\end{array} \right.\).
Vậy đường thẳng \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là nền tảng quan trọng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải các bài tập liên quan đến hàm số bậc hai là vô cùng cần thiết.
Nội dung chính của Mục 1
- Ôn tập về hàm số bậc hai: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, đồ thị, tính đơn điệu, cực trị.
- Phương trình bậc hai: Nghiệm, điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm, định lý Vi-et.
- Bất phương trình bậc hai: Giải bất phương trình bậc hai, ứng dụng của bất phương trình bậc hai.
- Ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.
Giải chi tiết các bài tập trang 21, 22, 23
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
Bài 1 (Trang 21)
Đề bài: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Lời giải:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 có:
- a = 2
- b = -5
- c = 3
Bài 2 (Trang 22)
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 1).
Lời giải:
Hàm số y = √(x - 1) xác định khi và chỉ khi x - 1 ≥ 0, tức là x ≥ 1. Vậy tập xác định của hàm số là [1; +∞).
Bài 3 (Trang 23)
Đề bài: Giải phương trình 2x2 - 7x + 3 = 0.
Lời giải:
Phương trình 2x2 - 7x + 3 = 0 có:
- Δ = (-7)2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
- √Δ = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- x1 = (7 + 5) / (2 * 2) = 3
- x2 = (7 - 5) / (2 * 2) = 1/2
Phương pháp giải các bài tập về hàm số bậc hai
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp sau:
- Phân tích hàm số: Xác định các yếu tố quan trọng của hàm số như hệ số a, b, c, đỉnh, trục đối xứng, tập xác định, tập giá trị.
- Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến nghiệm, định lý Vi-et, tính chất của hàm số bậc hai.
- Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa phương trình, bất phương trình về dạng đơn giản hơn.
- Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị của hàm số để trực quan hóa các tính chất và tìm ra nghiệm, khoảng giá trị.
Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là các bài tập về hàm số bậc hai, cần:
- Học lý thuyết kỹ: Nắm vững các định nghĩa, tính chất, công thức.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ: Hỏi thầy cô, bạn bè khi gặp khó khăn.
- Sử dụng các nguồn tài liệu: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
