Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 79,80 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cách tìm tọa độ của một vecto vuông góc với hai vecto cho trước
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 79 SGK Toán 12 Cánh diều
a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C’(1;1;1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \)
b) Cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Xét vecto \(\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\).
- Tính \(\overrightarrow w .\overrightarrow u \), \(\overrightarrow w .\overrightarrow v \)
- Vecto \(\overrightarrow w \) có vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có biểu thức tọa độ của tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\) và \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;0;0)\), \(\overrightarrow {AD} = (0;1;0)\)
\(A'(0;0;1) \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = (0;0;1)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AB} = 0.1 + 0.0 + 1.0 = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {AB} \)
\(\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} = 0.0 + 0.1 + 1.0 = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} \bot \overrightarrow {AD} \)
Vậy \(\overrightarrow {AA'} \) vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \)
b) \(\overrightarrow w .\overrightarrow u = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1}){x_1} + ({z_1}{x_2} - {z_2}{x_1}){y_1} + ({x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}){z_1} = {x_1}{y_1}{z_2} - {x_1}{y_2}{z_1} + {y_1}{z_1}{x_2} - {y_1}{z_2}{x_1} + {z_1}{x_1}{y_2} - {z_1}{x_2}{y_1} = 0\)
\(\overrightarrow w .\overrightarrow v = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1}){x_2} + ({z_1}{x_2} - {z_2}{x_1}){y_2} + ({x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}){z_2} = {x_2}{y_1}{z_2} - {x_2}{y_2}{z_1} + {y_2}{z_1}{x_2} - {y_2}{z_2}{x_1} + {z_2}{x_1}{y_2} - {z_2}{x_2}{y_1} = 0\)
Vecto \(\overrightarrow w \) có vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \)
Giải mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Mục 4 trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Nội dung chính của mục 4 trang 79,80
Mục 4 bao gồm các nội dung chính sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Giải thích mối liên hệ giữa đạo hàm và hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Trình bày các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
- Đạo hàm của một số hàm số cơ bản: Tính đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Giải chi tiết bài tập mục 4 trang 79,80
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y = x3 - 2x2 + 5x - 1
Giải: y' = 3x2 - 4x + 5
b) y = sin(x) + cos(x)
Giải: y' = cos(x) - sin(x)
Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) / (x - 1)
Giải: Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Phương pháp giải bài tập đạo hàm hiệu quả
- Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm là gì và nó thể hiện điều gì trên đồ thị hàm số.
- Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Luyện tập thường xuyên để có thể áp dụng các quy tắc một cách nhanh chóng và chính xác.
- Phân tích cấu trúc hàm số: Xác định hàm số thuộc loại nào (đa thức, lượng giác, mũ, logarit, hàm hợp,...) để chọn phương pháp tính đạo hàm phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, nên kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính đúng đắn.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định các khoảng tăng, giảm của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị tối ưu của một đại lượng nào đó.
- Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể.
Lưu ý khi học về đạo hàm
Khi học về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Hiểu rõ các khái niệm cơ bản: Đảm bảo nắm vững định nghĩa, ý nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và hỗ trợ tính toán.
- Hỏi thầy cô hoặc bạn bè: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè để được giúp đỡ.
Kết luận
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em hiểu rõ hơn về mục 4 trang 79,80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
